(4,0 điểm)
Một cốc nước có dạng hình trụ với đường kính đáy bằng 8 cm, chiều cao 14 cm và đang chứa lượng nước cao 11 cm (Lấy \(\pi \approx 3,14\), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
a) Tính lượng nước đang có trong cốc.
b) Người ta thả 6 viên bi bằng thép đặc giống nhau (không thấm nước) có đường kính mỗi viên bi là 2 cm vào trong cốc. Hỏi nước có bị tràn ra ngoài không? (Giả sử độ dày của thành cốc không đáng kể và bi chìm hoàn toàn trong nước).
Một cốc nước có dạng hình trụ với đường kính đáy bằng 8 cm, chiều cao 14 cm và đang chứa lượng nước cao 11 cm (Lấy \(\pi \approx 3,14\), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
a) Tính lượng nước đang có trong cốc.
b) Người ta thả 6 viên bi bằng thép đặc giống nhau (không thấm nước) có đường kính mỗi viên bi là 2 cm vào trong cốc. Hỏi nước có bị tràn ra ngoài không? (Giả sử độ dày của thành cốc không đáng kể và bi chìm hoàn toàn trong nước).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tính lượng nước đang có trong cốc.
Bán kính đáy của cốc nước là: \(8:2 = 4{\rm{ (cm)}}\).
Lượng nước có trong cốc là: \(\pi {.4^2}.11 = 176\pi \approx 552,64 = 553{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}} = 553{\rm{ (ml)}}\).
Lượng nước trong cốc là 553 ml.
b) Người ta thả 6 viên bi bằng thép đặc giống nhau (không thấm nước) có đường kính mỗi viên bi là 2 cm vào trong cốc. Hỏi nước có bị tràn ra ngoài không? (Giả sử độ dày của thành cốc không đáng kể và bi chìm hoàn toàn trong nước).
Bán kính của mỗi viên bi hình cầu là: \(2:2 = 1{\rm{ (cm)}}\).
Thể tích của 6 viên bi hình cầu là: \(6.\frac{4}{3}.\pi {.1^3} = 8\pi {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\).
Thể tích cái cốc là: \(\pi {.4^2}.14 = 224\pi {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\).
Thể tích của bi và nước là: \(176\pi + 8\pi = 184\pi {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3})\).
Vì \(184\pi < 224\pi \) nên nước không bị tràn ra ngoài.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), có hai đường kính \(AB\) và \(CD\) vuông góc với nhau tại \(O\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(OB\). Tia \(CI\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(E\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(AE\) và \(CD\).
a) Chứng minh bốn điểm \(O,\,\,I,\,\,E,\,\,D\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: \(AH.AE = 2{R^2}\) và \(OA = 3OH\).
c) Gọi \(K\) là hình chiếu của \(O\) trên \(BD\), \(Q\) là giao điểm của \(AD\) và \(BE\). Chứng minh ba điểm \(Q\), \(K\), \(I\) thẳng hàng.
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), có hai đường kính \(AB\) và \(CD\) vuông góc với nhau tại \(O\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(OB\). Tia \(CI\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(E\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(AE\) và \(CD\).
a) Chứng minh bốn điểm \(O,\,\,I,\,\,E,\,\,D\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: \(AH.AE = 2{R^2}\) và \(OA = 3OH\).
c) Gọi \(K\) là hình chiếu của \(O\) trên \(BD\), \(Q\) là giao điểm của \(AD\) và \(BE\). Chứng minh ba điểm \(Q\), \(K\), \(I\) thẳng hàng.
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta IOD\) có \(\widehat {IOD} = 90^\circ \) (giả thiết) nên 3 điểm \(I,\,\,O,\,\,D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(ID\) (1).
Xét \(\Delta IED\) có \(\widehat {IED} = \widehat {CED} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên 3 điểm \(I,\,\,E,\,\,D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(ID\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm \(O,\,\,I,\,\,E,\,\,D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(ID\).
Vậy tứ giác \(OIED\) nội tiếp đường tròn đường kính \(ID\) với tâm là trung điểm \(ID\).
b) * Ta có \(\widehat {AEB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính \(AB\)).
Xét \(\Delta AOH\) và \(\Delta AEB\) có \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {HAO}\,\,{\rm{chung}}\\\widehat {AOH} = \widehat {AEB} = 90^\circ \end{array} \right.\) nên \(\Delta AOH\) đồng dạng \(\Delta AEB\).
Suy ra \(\frac{{AO}}{{AE}} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{OH}}{{EB}} \Rightarrow AH.AE = AO.AB = R.2R = 2{R^2}\) (điều phải chứng minh).
Ta có \(\widehat {AEC} = \widehat {BEC}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau) nên \(IE\) là phân giác \(\widehat {AEB}\).
Mặt khác \(\widehat {AEB} = 90^\circ \) do \(\widehat {AEB}\) chắn nửa đường tròn đường kính \(AB\). Khi đó \(\widehat {AEC} = 45^\circ \) (4).
Gọi \(OF\) là tia đối của \(OE\).
Ta có \(\widehat {AOF} = 2\widehat {AEF}\); \(\widehat {COF} = 2\widehat {CEF}\) nên \(\widehat {AOC} = 2\widehat {AEC}\).
Trong \(\Delta OAH\) vuông tại \(O\) ta có \(\tan \widehat {OAH} = \frac{{OH}}{{OA}} = \frac{{EB}}{{AE}} = \frac{{IB}}{{IA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow OA = 3OH\)
c) Ta có \(K\) là trung điểm \(BD\).
Mặt khác \(H = AK \cap OD\) nên \(H\) là trọng tâm \(\Delta ABD\). Khi đó ba điểm \(A,\,\,H,\,\,K\) thẳng hàng.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AE \bot BQ\\BD \bot AQ\end{array} \right.\) nên \(K\) là trực tâm \(\Delta ABQ\). Suy ra \(QK \bot BD\).
Do \(IK\,//\,OD \Rightarrow IK \bot AB\). Suy ra ba điểm \(Q\), \(K\), \(I\) thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là \[x\] (%, \[x > 0\])
Số tiền cả vốn và lãi sau một năm là: \[400 + 400x\] (triệu đồng)
Số tiền lãi của năm thứ 2 là: \[\left( {400 + 400x} \right)x\] (triệu đồng)
Vì hạn hai năm, cơ sở đó phải tất toán và trả cho ngân hàng tổng cộng \[441\] triệu đồng nên ta có phương trình: \[400 + 400x + \left( {400 + 400x} \right)x = 441\]
\[400 + 400x + 400x + 400{x^2} = 441\]
\[400{x^2} + 800x - 41 = 0\]
\[\left( {20x - 1} \right)\left( {20x + 41} \right) = 0\]
TH1: \[x = \frac{1}{{20}} = 5\% \](Thoả mãn)
TH2: \[x = \frac{{ - 41}}{{20}}\] (Không thoả mãn)
Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng đó là \[5\% \].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số xe 35 chỗ cần thuê là \(x\)(xe), số xe 45 chỗ cần thuê là \(y\)(xe), \(\left( {x,y \in {{\rm N}^*}} \right)\).
Số học sinh của trường là 350 học sinh nên: \(35x + 45y \ge 350\).
Vì trường cần thuê ít nhất 8 xe nên: \(x + y \ge 8\).
Tổng chi phí thuê xe (triệu đồng) là: \(T = 1,8x + 2,3y\).
\[T = a\left( {35x + 45y} \right) + b\left( {x + y} \right)\]
\(1,8x + 2,3y = \left( {35a + b} \right)x + \left( {45a + b} \right)y\)
Trừ vế với vế ta có: \(10a = 0,5\) suy ra \(a = 0,05 = \frac{1}{{20}}\)
Thay \(a = \frac{1}{{20}}\) vào phương trình (1) ta có:
\(35.\frac{1}{{20}} + b = 1,8\)
\(\frac{7}{4} + b = \frac{9}{5}\)
\(b = \frac{9}{5} - \frac{7}{4} = \frac{1}{{20}}\)
Khi đó \(T = \frac{1}{{20}}\left( {35x + 45y} \right) + \frac{1}{{20}}\left( {x + y} \right)\)
Áp dụng các bất phương trình điều kiện ta có:
\(T \ge \frac{1}{{20}}.350 + \frac{1}{{20}}.8\)
\(T \ge 17,5 + 0,4\)
\(T \ge 17,9\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{35x + 45y = 350}\\{x + y = 8}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{35\left( {8 - y} \right) + 45y = 350}\\{x = 8 - y}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{10y = 70}\\{x = 8 - y}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}y = 7\\x = 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy chi phí thuê xe ít nhất là 17 900 000 đồng.
Để đạt chi phí này, nhà trường cần thuê 1 xe loại 35 chỗ và 7 xe loại 45 chỗ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập