(2,5 điểm)
Một xe ô tô tải khởi hành từ A để đi đến B trên quãng đường AB dài \(270\)km. Sau đó \(45\) phút, một ô tô con cũng khởi hành từ A để đi đến B trên cùng con đường đó, hai xe đến B cùng một lúc. Biết vận tốc xe ô tô tải nhỏ hơn vận tốc xe ô tô con là \(5\)km/h. Tính vận tốc mỗi xe.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi vận tốc xe tải là \(x\) (km/h), \(x > 0\)
Vận tốc xe con là \(x + 5\) (km/h)
Thời gian xe tải đi là \(\frac{{270}}{x}\) (giờ)
Thời gian xe con đi là \(\frac{{270}}{{x + 5}}\) (giờ)
Vì xe con đi sau xe tải \(45\)phút = \(\frac{3}{4}\), hai xe đến B cùng một lúc nên ta có phương trình
\(\frac{{270}}{x} - \frac{{270}}{{x + 10}} = \frac{3}{4}\)
Đưa về phương trình \({x^2} + 5x - 1800 = 0\)
\(\left( {x + 45} \right)\left( {x - 40} \right) = 0\)
Phương trình có hai nghiệm \(x = - 45;x = 40\,\,\)
Đối chiếu điều kiện ta được \(x = 40\,\,\)
Vận tốc của xe tải là \(40\,\,km/h\), vận tốc của xe con là \(45\,\,km/h\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Trong một cuộc hội thảo, để chuẩn bị chỗ ngồi cho các đại biểu, ban tổ chức dự định xếp ghế theo hàng và số ghế trong mỗi hàng là như nhau. Nếu tăng thêm 1 hàng nhưng mỗi hàng bớt đi 1 ghế thì tổng số ghế trong phòng họp tăng thêm 10 ghế so với ban đầu. Nếu bớt đi 1 hàng nhưng mỗi hàng tăng thêm 2 ghế thì tổng số ghế vẫn tăng thêm 9 ghế so với ban đầu. Hỏi theo dự định ban tổ chức chuẩn bị bao nhiêu ghế?
Giải bởi Vietjack
Gọi số ghế mỗi hàng dự định ban tổ chức chuẩn bị là \(x\) (chiếc) và số hàng dự định là \(y\) (hàng ghế) \(\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)
Số ghế dự định dùng là \(xy\) (chiếc)
Nếu tăng thêm 1 hàng nhưng mỗi hàng bớt đi 1 ghế thì tổng số ghế trong phòng họp tăng thêm 10 ghế so với ban đầu thì ta có phương trình
\(\left( {x - 1} \right).\,\left( {y + 1} \right) = xy + 10\)
Nếu bớt đi 1 hàng nhưng mỗi hàng tăng thêm 2 ghế thì tổng số ghế vẫn tăng thêm 9 ghế so với ban đầu thì ta có phương trình
\(\left( {x + 2} \right).\,\left( {y - 1} \right) = xy + 9\)
Ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right).\,\left( {y + 1} \right) = xy + 10\\\left( {x + 2} \right).\,\left( {y - 1} \right) = xy + 9\end{array} \right.\)
Biến đổi được\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 11\\ - x + 2y = 11\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình ta được \(x = 33;y = 22\)
Vậy số ghế mỗi hàng dự định ban tổ chức chuẩn bị là \(33\) (chiếc), và số hàng dự định là \(22\) (hàng ghế),
Câu 3:
Biết phương trình bậc hai (ẩn x): \[2x_{}^2 - mx - 6 = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[x_1^{};x_2^{}\] \[\left( {x_1^{} > x_2^{}} \right)\]thỏa mãn \[2x_1^2 - m\left| {x_2^{}} \right| = 8\]. Tính giá trị của biểu thức \[A = \left| {x_2^{}} \right| - \left| {x_1^{}} \right|\]
Giải bởi Vietjack
Biết phương trình bậc hai (ẩn x): \[2x_{}^2 - mx - 6 = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[x_1^{};x_2^{}\] \[\left( {x_1^{} > x_2^{}} \right)\]
Áp dụng định lý Viete ta có
\[\left\{ \begin{array}{l}x_1^{} + x_2^{} = \frac{m}{2}\\x_1^{}x_2^{} = - 3\end{array} \right.\]
Vì \[x_1^{} > x_2^{}\] nên \[x_1^{} > 0 > x_2^{}\]
Suy ra \[\left| {x_1^{}} \right| = x_1^{};\,\,\,\left| {x_2^{}} \right| = - x_2^{}\]
\[\begin{array}{l}2x_1^2 - m\left| {x_2^{}} \right| = 8\\2x_1^2 + mx_2^{} = 8\\mx_1^{} + mx_2^{} + 6 = 8\\m\left( {x_1^{} + x_2^{}} \right) = 2\\m.\frac{m}{2} = 2\\m = \pm 2\end{array}\]
\[A = \left| {x_2^{}} \right| - \left| {x_1^{}} \right| = - x_2^{} - x_1^{} = - \frac{m}{2}\]
Nếu \[m = 2\]thì \[A = - 1\]
Nếu \[m = - 2\]thì \[A = 1\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Chứng minh bốn điểm S, A, O, H cùng thuộc một đường tròn.
Ta có: \(OA \bot AS\) (vì \(SA\) là tiếp tuyến của (O)\( \Rightarrow \widehat {SAO} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta SAO\) nội tiếp đường tròn đường kính \(SO\)
\( \Rightarrow S,A,O\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(SO\) (1)
Ta có: \(OH \bot BC\)\( \Rightarrow \widehat {SHO} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta SHO\) nội tiếp đường tròn đường kính \(SO\)
\( \Rightarrow S,H,O\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(SO\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: bốn điểm \(S,O,H,A\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(SO\)
a) Kẻ đường kính AK của (O). Tia SO cắt đường thẳng KC tại P. Chứng minh \(\widehat {SHA} = \widehat {POK}\) và \(PK.CH = AB.OK\).
b1) Ta có \(\widehat {SOA} = \widehat {POK}\)(hai góc đối đỉnh)
Xét đường tròn đường kính \(SO\) có :
\(\widehat {AOS} = \widehat {AHB}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AS\))
Lại có \(\widehat {SOA} = \widehat {POK}\)(hai góc đối đỉnh)
Suy ra \(\widehat {SHA} = \widehat {POK}\)
b2) Xét \(\left( O \right)\)có \(\widehat {ABC} = \widehat {AKC}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn )
Chứng minh \(\Delta ABH \sim \Delta PKO(g - g)\)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{PK}} = \frac{{BH}}{{OK}}\,\,\,m\`a \,\,\,BH = CH\)
\( \to AB.OK = PK.CH\)
c) Gọi D là giao điểm của AP với (O) (D khác A). Q là giao điểm của DC và BK, I là giao điểm của BC và DK. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt SA tại J. Chứng minh \(QI\,{\rm{//}}\,BJ\).
\(\Delta ABH \sim \Delta PKO(g - g)\)
\( \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta PKA\)(bổ đề trung tuyến)
\( \Rightarrow \)\(\widehat {DAB} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \) \(BADK\) là hình chữ nhật
\( \Rightarrow \)\(B,O,D\)thẳng hàng
\( \Rightarrow \)\(\widehat {BKD} = 90^\circ \)
Xét \(\Delta BDQ\) có \(DK,BC\) là đường cao
\( \Rightarrow \) \(QI \bot BD\)
Mà \(JB \bot BD\) (\(JB\)là tiếp tuyến của (O)
\( \Rightarrow \) \(JB//QI\)
Lời giải
a) Tần số tương đối của nhóm\(\left[ {6;8} \right)\)là \[30\% \]
b) Số học sinh đạt điểm giỏi (từ \[8\] điểm trở lên) là \[60\] học sinh chiếm tỉ số phần trăm là \[15\% \]
Số học sinh khối 9 của trường THCS đó là \[60:15\% = 400\] học sinh
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập