Cho hàm số f(x) = \(\frac{1}{{{2^x}}} + {2^x}\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Nguyên hàm lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Theo tính chất lũy thừa số mũ âm: \(\frac{1}{{{2^x}}} = {2^{ - x}}\).
b) Sai. Công thức đúng của họ nguyên hàm hàm số 2x là \(\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\).
Biểu thức 2x ln 2 là đạo hàm chứ không phải nguyên hàm.
c) Đúng. Tính nguyên hàm của f(x) = 2−x + 2x, ta có
\(\int {\left( {{2^{ - x}} + {2^x}} \right)} dx = \frac{{{2^{ - x}}}}{{ - \ln 2}} + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C = \frac{{{2^x} - {2^{ - x}}}}{{\ln 2}} + C\).
Chọn C = 0 ta được nguyên hàm F(x).
d) Đúng. Biểu thức F(x) chính là \(\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - \frac{{{2^{ - x}}}}{{\ln 2}}\), hoàn toàn trùng khớp với họ nguyên hàm tính được ở câu c (ứng với C = 0), do đó đạo hàm của nó chính là f(x).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} - \frac{{\sin 2x}}{2} + C\);
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = {4^x}\ln 4 + \frac{{\sin 2x}}{2} + C\);
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = {4^x}\ln 4 - \frac{{\sin 2x}}{2} + C\);
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + \frac{{\sin 2x}}{2} + C\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\(\int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {{4^x} + \cos 2x} \right)dx} } = \frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + \frac{{\sin 2x}}{2} + C\).
Câu 2
A. 3ex + C;
B. \(\frac{1}{3}{e^{3x}} + C\);
C. \(\frac{1}{3}{e^x} = C\);
D. 3e3x + C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\int {{e^{3x}}dx} = \frac{1}{3}{e^{3x}} + C\).
Câu 3
A. \(\int {\left( {{3^x} + 2x} \right)dx} = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + {x^2} + C\);
B. \(\int {\left( {{3^x} + 2x} \right)dx} = {3^x}.\ln 3 + {x^2} + C\);
C. \(\int {\left( {{3^x} + 2x} \right)dx} = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + x + C\);
D. \(\int {\left( {{3^x} + 2x} \right)dx} = {3^x}.\ln 3 + x + C\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{2{e^{3x}}}}{3} - 3{e^x} + C\);
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{2{e^{3x}}}}{3} + 3{e^x} + C\);
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = {e^x}\left( {{e^{2x}} - 3} \right) + C\);
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{e^{3x}}}}{3} + 3{e^x} + C\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\int {{2^x}dx} = \ln {2.2^x} + C\);
B. \(\int {{2^x}dx} = {2^x} + C\);
C. \(\int {{2^x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\);
D. \(\int {{2^x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{x + 1}} + C\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({x^2} + \frac{{{e^{2020x}}}}{{2020}} + C\);
B. \({x^3} + \frac{{{e^{2020x}}}}{{2020}} + C\);
C. \(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{e^{2020x}}}}{{2020}} + C\);
D. \(x + \frac{{{e^{2020x}}}}{{2020}} + C\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\int {f\left( x \right)dx} = {e^{x - 2}} + C\);
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} + 2x + C\);
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} + C\);
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} - 2x + C\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập