Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = \(\frac{1}{{3x - 2}}\) trên khoảng \(\left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\) thỏa mãn F(1) = 0 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = \(\frac{1}{{3x - 2}}\) trên khoảng \(\left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\) thỏa mãn F(1) = 0 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Nguyên hàm lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng, \(\int {\frac{1}{{3x - 2}}} dx = \frac{1}{3}\ln \left| {3x - 2} \right| + C\).
b) Đúng. Vì F(1) = 0 nên \[\frac{1}{3}\ln \left| {3 \cdot 1 - 2} \right| + C = 0\] suy ra \(\frac{1}{3}\ln 1 + C = 0\) hay C = 0.
Vậy F(x) = \(\frac{1}{3}\ln \left( {3x - 2} \right)\) (do x > \(\frac{2}{3}\) nên 3x − 1 > 0).
Khi đó F(5) = \[\frac{1}{3}\ln \left( {3 \cdot 5 - 2} \right) = \frac{1}{3}\ln 13.\]
c) Sai. Thay x = 2 vào biểu thức F(x) ta được \(F\left( 2 \right) = \frac{1}{3}\ln \left( {3 \cdot 2 - 2} \right) = \frac{1}{3}\ln 4\)
d) Sai. Xét phương trình F(x) = 0 tương đương \(\frac{1}{3}\ln \left( {3x - 2} \right) = 0\) suy ra ln(3x − 2) = 0 hay 3x − 2 = 1 suy ra x = 1 (thỏa mãn x > \(\frac{2}{3}\)). Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2;
B. 6;
C. 8;
D. 4.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(F\left( x \right) = \int {{e^{2x}}dx} = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C\);
Mà F(0) = 0 \(C = - \frac{1}{2}\). Do đó \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{e^{2x}} - \frac{1}{2}\).
Khi đó \(F\left( {\ln 3} \right) = \frac{1}{2}{e^{2\ln 3}} - \frac{1}{2} = 4\).
Câu 2
A. \(\frac{5}{6}\);
B. \( - \frac{1}{6}\);
C. \(\frac{1}{6}\);
D. \( - \frac{5}{6}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Có \(f\left( x \right) = \int {\left( {{e^x} + 2x + 1} \right)dx} = {e^x} + {x^2} + x + C\).
Vì f(0) = 1 nên C = 0. Suy ra f(x) = ex + x2 + x.
Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) nên \(F\left( x \right) = \int {\left( {{e^x} + {x^2} + x} \right)dx} = {e^x} + \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} + {C_1}\).
Lại có F(1) = e \( \Rightarrow C = - \frac{5}{6}\). Do đó \(F\left( x \right) = {e^x} + \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} - \frac{5}{6}\).
Khi đó \(F\left( 0 \right) = {e^0} - \frac{5}{6} = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\).
Câu 3
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sinx + cosx thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\).
A. F(x) = −cosx + sinx + 3;
B. F(x) = −cosx + sinx −1;
C. F(x) = −cosx + sinx + 1;
D. F(x) = cosx – sinx + 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(F\left( x \right) = {x^2} + 3\sqrt {{x^3}} \);
B. \(F\left( x \right) = {x^2} + 2\sqrt[3]{{{x^2}}}\);
C. \(F\left( x \right) = {x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^2}}} - 4\);
D. \(F\left( x \right) = {x^2} + 2\sqrt {{x^3}} - 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. f(x) = 2ex + 2x;
B. f(x) = 2ex + 2;
C. f(x) = 2e2x + x + 2;
D. f(x) = e2x + x + 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2023\);
B. \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2023\);
C. \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2022\);
D. \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2024\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. f(x) = 3x – 5cosx + 15;
B. f(x) = 3x – 5cosx + 2;
C. f(x) = 3x + 5cosx + 5;
D. f(x) = 3x + 5cosx + 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập