Cho f'(x) = 3x2 − 2. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) biết f(2) = 5 và F(0) = 1. Tìm giá trị của F(−2).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Nguyên hàm lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: −1
Ta có f(x) = \(\int {\left( {3{x^2} - 2} \right)} dx = {x^3} - 2x + {C_1}\).
Vì f(2) = 5 nên 23 − 2×(2) + C1 = 5 suy ra 8 − 4 + C1 = 5 hay C1 = 1.
Vậy f(x) = x3 − 2x + 1.
Tiếp tục tìm F(x) = \(\int {\left( {{x^3} - 2x + 1} \right)} dx = \frac{1}{4}{x^4} - {x^2} + x + {C_2}\).
Vì F(0) = 1 nên 04 − 02 + 0 + C2 = 1 suy ra C2 = 1.
Hàm số nguyên hàm hoàn chỉnh là F(x) = \(\frac{1}{4}{x^4} - {x^2} + x + 1\).
Thay x = −2 vào F(x), ta được F(−2) = \(\frac{1}{4} \cdot {\left( { - 2} \right)^4} - {\left( { - 2} \right)^2} + \left( { - 2} \right) + 1 = 4 - 4 - 2 + 1 = - 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2;
B. 6;
C. 8;
D. 4.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(F\left( x \right) = \int {{e^{2x}}dx} = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C\);
Mà F(0) = 0 \(C = - \frac{1}{2}\). Do đó \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{e^{2x}} - \frac{1}{2}\).
Khi đó \(F\left( {\ln 3} \right) = \frac{1}{2}{e^{2\ln 3}} - \frac{1}{2} = 4\).
Câu 2
A. \(\frac{5}{6}\);
B. \( - \frac{1}{6}\);
C. \(\frac{1}{6}\);
D. \( - \frac{5}{6}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Có \(f\left( x \right) = \int {\left( {{e^x} + 2x + 1} \right)dx} = {e^x} + {x^2} + x + C\).
Vì f(0) = 1 nên C = 0. Suy ra f(x) = ex + x2 + x.
Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) nên \(F\left( x \right) = \int {\left( {{e^x} + {x^2} + x} \right)dx} = {e^x} + \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} + {C_1}\).
Lại có F(1) = e \( \Rightarrow C = - \frac{5}{6}\). Do đó \(F\left( x \right) = {e^x} + \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} - \frac{5}{6}\).
Khi đó \(F\left( 0 \right) = {e^0} - \frac{5}{6} = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\).
Câu 3
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sinx + cosx thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\).
A. F(x) = −cosx + sinx + 3;
B. F(x) = −cosx + sinx −1;
C. F(x) = −cosx + sinx + 1;
D. F(x) = cosx – sinx + 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(F\left( x \right) = {x^2} + 3\sqrt {{x^3}} \);
B. \(F\left( x \right) = {x^2} + 2\sqrt[3]{{{x^2}}}\);
C. \(F\left( x \right) = {x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^2}}} - 4\);
D. \(F\left( x \right) = {x^2} + 2\sqrt {{x^3}} - 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. f(x) = 2ex + 2x;
B. f(x) = 2ex + 2;
C. f(x) = 2e2x + x + 2;
D. f(x) = e2x + x + 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2023\);
B. \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2023\);
C. \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2022\);
D. \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2024\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. f(x) = 3x – 5cosx + 15;
B. f(x) = 3x – 5cosx + 2;
C. f(x) = 3x + 5cosx + 5;
D. f(x) = 3x + 5cosx + 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập