Bạn Linh dự định làm tối đa \(9\) sản phẩm trang trí để bày bán tại gian hàng hội chợ của trường. Nếu làm một sản phẩm loại \(A\) thì cần \(40\) phút và thu được \(15\) nghìn đồng. Nếu làm một sản phẩm loại \(B\) thì cần \(60\) phút và thu được \(20\) nghìn đồng. Hãy tính số tiền nhiều nhất mà Linh có thể thu được (đơn vị nghìn đồng)? Biết bạn Linh chỉ có tối đa \(8\) giờ cho việc làm các sản phẩm trang trí.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số sản phẩm loại \(A\) và \(B\) bạn Linh dự định làm lần lượt là \(x,y\) (\(x,y \in \mathbb{N}\)).
Đổi \(8{\rm{\;gio}} = 480{\rm{\;ph\'u t}}\).
Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 9}\\{40x + 60y \le 480}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 9}\\{2x + 3y \le 24}\end{array}} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta được miền nghiệm là miền tứ giác \(ABCO\) (bao gồm cả các cạnh). Trong đó các đỉnh có tọa độ là \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {0;8} \right)\), \(B\left( {3;6} \right)\), \(C\left( {9;0} \right)\).
Số tiền bạn Linh thu được sẽ là biểu thức: \(F\left( {x;y} \right) = 15x + 20y\).
Tính giá trị của \(F\) tại các đỉnh:
\(F\left( {0;0} \right) = 0\)
\(F\left( {0;8} \right) = 160\)
\(F\left( {3;6} \right) = 15.3 + 20.6 = 165\)
\(F\left( {9;0} \right) = 15.9 = 135\)
Vậy số tiền bạn Linh thu được nhiều nhất là \(165\) nghìn đồng khi làm \(3\) sản phẩm loại \(A\) và \(6\) sản phẩm loại \(B\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Sai. Ta có: \(x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in A}\\{x \in B}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 \le x < 5}\\{0 \le x \le 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow 0 \le x < 5 \Leftrightarrow x \in \left[ {0;5} \right)\).
Vậy \(A \cap B = \left[ {0;5} \right)\).
b) Đúng. Ta có: \(x \in B \cup C \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in B}\\{x \in C}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le x \le 7}\\{ - 2 < x < 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow - 2 < x \le 7 \Leftrightarrow x \in \left( { - 2;7} \right].\)
Vậy \(B \cup C = \left( { - 2;7} \right]\).
c) Đúng. Ta có: \(x \in {C_\mathbb{R}}B \Leftrightarrow x \notin B \Leftrightarrow x \notin \left[ {0;7} \right] \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 0}\\{x > 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right).\)
Vậy \({C_\mathbb{R}}B = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right)\).
d) Sai. Ta có: \(x \in A\backslash C \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in A}\\{x \notin C}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 \le x < 5}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le - 2}\\{x \ge 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{1 \le x < 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \in \left\{ { - 2} \right\} \cup \left[ {1;5} \right).\)
Vậy tập hợp \(A\backslash C\) có \(5\) phần tử là số nguyên là \(\left\{ { - 2;1;2;3;4} \right\}\).
Lời giải
Số học sinh đồng ý tổ chức cả hai giải thể thao là: \(30 + 25 - 45 = 10.{\rm{\;}}\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập