Tại một ngã ba đường (\(B,H,C\) thẳng hàng) có ba tòa nhà nằm ở ba vị trí \(A,B,C\) như hình vẽ.
Người ta đặt một trạm phát tín hiệu tại điểm \(I\) cách đều cả ba tòa nhà. Biết rằng \(BH = 2,5{\rm{km}}\), \(AH = 6,5{\rm{km}}\) và \(CH = 6,5{\rm{km}}\) (với \(AH \bot BC\) tại \(H\)), hãy tính giá trị \(100A{I^2}\) (làm tròn đến hàng đơn vị).
Tại một ngã ba đường (\(B,H,C\) thẳng hàng) có ba tòa nhà nằm ở ba vị trí \(A,B,C\) như hình vẽ.
Người ta đặt một trạm phát tín hiệu tại điểm \(I\) cách đều cả ba tòa nhà. Biết rằng \(BH = 2,5{\rm{km}}\), \(AH = 6,5{\rm{km}}\) và \(CH = 6,5{\rm{km}}\) (với \(AH \bot BC\) tại \(H\)), hãy tính giá trị \(100A{I^2}\) (làm tròn đến hàng đơn vị).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì trạm phát tín hiệu tại điểm \(I\) cách đều cả ba tòa nhà \(A,B,C\) nên \(I\) chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R = IA = IB = IC\).
Ta có tam giác \(AHB\) và tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\).
Độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\) được tính như sau:
\(AB = \sqrt {A{H^2} + B{H^2}} = \sqrt {{{6,5}^2} + {{2,5}^2}} = \sqrt {42,25 + 6,25} = \sqrt {48,5} \);
\(AC = \sqrt {A{H^2} + C{H^2}} = \sqrt {{{6,5}^2} + {{6,5}^2}} = \sqrt {42,25 + 42,25} = \sqrt {84,5} \);
\(BC = BH + HC = 2,5 + 6,5 = 9{\rm{km}}\).
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 6,5 \cdot 9 = 29,25\).
Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp:
\(R = IA = \frac{{AB \cdot AC \cdot BC}}{{4{S_{ABC}}}} = \frac{{\sqrt {48,5} \cdot \sqrt {84,5} \cdot 9}}{{4 \cdot 29,25}} = \frac{{\sqrt {4098,25} \cdot 9}}{{117}}\)
Ta tính toán giá trị \(I{A^2}\): \(I{A^2} = \frac{{4098,25 \cdot 81}}{{13689}} = \frac{{331958,25}}{{13689}} \approx 24,25\)\( \Rightarrow 100I{A^2} \approx 2425\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn B
\(A \cap B = \left( {0;5} \right].\)
Câu 2
Lời giải
a) Sai. Ta có: \(x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in A}\\{x \in B}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 \le x < 5}\\{0 \le x \le 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow 0 \le x < 5 \Leftrightarrow x \in \left[ {0;5} \right)\).
Vậy \(A \cap B = \left[ {0;5} \right)\).
b) Đúng. Ta có: \(x \in B \cup C \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in B}\\{x \in C}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le x \le 7}\\{ - 2 < x < 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow - 2 < x \le 7 \Leftrightarrow x \in \left( { - 2;7} \right].\)
Vậy \(B \cup C = \left( { - 2;7} \right]\).
c) Đúng. Ta có: \(x \in {C_\mathbb{R}}B \Leftrightarrow x \notin B \Leftrightarrow x \notin \left[ {0;7} \right] \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 0}\\{x > 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right).\)
Vậy \({C_\mathbb{R}}B = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right)\).
d) Sai. Ta có: \(x \in A\backslash C \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in A}\\{x \notin C}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 \le x < 5}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le - 2}\\{x \ge 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{1 \le x < 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \in \left\{ { - 2} \right\} \cup \left[ {1;5} \right).\)
Vậy tập hợp \(A\backslash C\) có \(5\) phần tử là số nguyên là \(\left\{ { - 2;1;2;3;4} \right\}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập