Tại một ngã ba đường (\(B,H,C\) thẳng hàng) có ba tòa nhà nằm ở ba vị trí \(A,B,C\) như hình vẽ.

 

Người ta đặt một trạm phát tín hiệu tại điểm \(I\) cách đều cả ba tòa nhà. Biết rằng \(BH = 2,5{\rm{km}}\), \(AH = 6,5{\rm{km}}\) và \(CH = 6,5{\rm{km}}\) (với \(AH \bot BC\) tại \(H\)), hãy tính giá trị \(100A{I^2}\) (làm tròn đến hàng đơn vị).

Gọi số sản phẩm loại \(A\) và \(B\) bạn Linh dự định làm lần lượt là \(x,y\) (\(x,y \in \mathbb{N}\)).

Đổi \(8{\rm{\;gio}} = 480{\rm{\;ph\'u t}}\).

Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 9}\\{40x + 60y \le 480}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 9}\\{2x + 3y \le 24}\end{array}} \right.\)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta được miền nghiệm là miền tứ giác \(ABCO\) (bao gồm cả các cạnh). Trong đó các đỉnh có tọa độ là \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {0;8} \right)\), \(B\left( {3;6} \right)\), \(C\left( {9;0} \right)\).

Số tiền bạn Linh thu được sẽ là biểu thức: \(F\left( {x;y} \right) = 15x + 20y\).

Tính giá trị của \(F\) tại các đỉnh:

 \(F\left( {0;0} \right) = 0\)

 \(F\left( {0;8} \right) = 160\)

 \(F\left( {3;6} \right) = 15.3 + 20.6 = 165\)

 \(F\left( {9;0} \right) = 15.9 = 135\)

Vậy số tiền bạn Linh thu được nhiều nhất là \(165\) nghìn đồng khi làm \(3\) sản phẩm loại \(A\) và \(6\) sản phẩm loại \(B\).

a) Sai. Ta có: \(x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in A}\\{x \in B}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 \le x < 5}\\{0 \le x \le 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow 0 \le x < 5 \Leftrightarrow x \in \left[ {0;5} \right)\).

Vậy \(A \cap B = \left[ {0;5} \right)\).

b) Đúng. Ta có: \(x \in B \cup C \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in B}\\{x \in C}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le x \le 7}\\{ - 2 < x < 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow - 2 < x \le 7 \Leftrightarrow x \in \left( { - 2;7} \right].\)

Vậy \(B \cup C = \left( { - 2;7} \right]\).

c) Đúng. Ta có: \(x \in {C_\mathbb{R}}B \Leftrightarrow x \notin B \Leftrightarrow x \notin \left[ {0;7} \right] \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 0}\\{x > 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right).\)

Vậy \({C_\mathbb{R}}B = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right)\).

d) Sai. Ta có: \(x \in A\backslash C \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in A}\\{x \notin C}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 \le x < 5}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le - 2}\\{x \ge 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{1 \le x < 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \in \left\{ { - 2} \right\} \cup \left[ {1;5} \right).\)

Vậy tập hợp \(A\backslash C\) có \(5\) phần tử là số nguyên là \(\left\{ { - 2;1;2;3;4} \right\}\).