Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} - 6x + 8 = 0} \right\}\). Viết lại tập hợp \(A\) bằng cách liệt kê các phần tử được kết quả là:

Gọi \(S\) là vị trí của San Juan và \(B\) là vị trí của Barbados.

Theo bài ra ta có khoảng cách thẳng ban đầu \(SB = 600\) hải lý.

Tàu đi từ \(S\) theo hướng lệch góc \(20^\circ \) đến vị trí chuyển hướng \(T\).

Tính độ dài quãng đường tàu đã đi từ \(S\) đến \(T\) (\(ST\)):

Vì tàu chạy với vận tốc \(15\) hải lý/giờ trong thời gian \(10\) giờ, nên đoạn đường \(ST\) dài:

\(ST = 15 \cdot 10 = 150\) (hải lý).

Cần tính khoảng cách từ vị trí \(T\) hiện tại đến điểm đích Barbados, tức là tính độ dài cạnh \(TB\).

Xét tam giác \(SBT\) có: \(SB = 600\); \(ST = 150\); \(\widehat {BST} = 20^\circ \).

Áp dụng định lý cosin trong tam giác \(SBT\) cho cạnh \(TB\):

\(T{B^2} = S{T^2} + S{B^2} - 2 \cdot ST \cdot SB \cdot {\rm{cos}}\widehat {BST}\)\( = {150^2} + {600^2} - 2 \cdot 150 \cdot 600 \cdot {\rm{cos}}20^\circ \)\( = 382500 - 180000 \cdot {\rm{cos}}20^\circ \).

\( \Rightarrow TB = \sqrt {T{B^2}}  \approx 461,9\) (hải lý).

Kết luận: Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, từ vị trí \(T\), con tàu còn cách Barbados khoảng \(462\) hải lý.

Tìm giao của hai tập hợp \(A \cap B\):

\[A \cap B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid  - 3 < x \le 5{\rm{\;v\`a \;}}x > 2} \right\} = \left( {2;5} \right]\].

Tìm hợp của hai tập hợp \(A \cup B\):

\[A \cup B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid  - 3 < x \le 5{\rm{\;hoac\;}}x > 2} \right\} = \left( { - 3; + \infty } \right)\].

Tìm hiệu của hai tập hợp \(B\backslash A\):

Lấy các phần tử thuộc \(B\) nhưng loại bỏ đi các phần tử thuộc \(A\):

\(B\backslash A = \left( {2; + \infty } \right)\backslash \left( { - 3;5} \right] = \left( {5; + \infty } \right)\).

Tìm phần bù \({C_\mathbb{R}}B\):

Phần bù của tập \(B\) trong tập số thực \(\mathbb{R}\) chính là đoạn còn lại trên trục số không thuộc \(B\):

\({C_\mathbb{R}}B = \mathbb{R}\backslash B = \mathbb{R}\backslash \left( {2; + \infty } \right) = \left( { - \infty ;2} \right]\).