Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{{x^2} - 1}},m \in \mathbb{R}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Đặt f(x) = x2 + mx + 1.
Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 1; x = −1 thì x = 1; x = −1 không là nghiệm của phương trình f(x) = 0.
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) \ne 0\\f\left( { - 1} \right) \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + m + 1 \ne 0\\1 - m + 1 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m \ne - 2\end{array} \right.\).
Vậy m ≠ 2; m ≠ −2 thì đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng x = 1; x = −1.
b) Đúng. Để đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng thì x = 1 hoặc x = −1 là nghiệm của phương trình f(x) = 0.
Khi đó \(\left[ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 0\\f\left( { - 1} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 2\end{array} \right.\). Vậy có 2 giá trị của m.
c) Đúng. Theo câu b, ta có m = 2; m = −2 thì đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng.
Do đó tổng các giá trị của m bằng 0.
d) Đúng. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{{x^2} - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{1 + \frac{m}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}} = 1\).
Do đó y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. m = −1;
B. m ∈ {1; 4};
C. m = 4;
D. m ∈ {−1; −4}.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\(y = \frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \frac{{{x^2} + m}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\).
\[\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = 1 \Rightarrow \] y = 1 là đường tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng. Suy ra phương trình x2 + m = 0 nhận nghiệm x = 1 hoặc x = 2.
Khi đó: m = −1 hoặc m = −4.
Với m = −1 có một tiệm cận đứng x = 2.
Với m = −4 có một tiệm cận đứng x = 1.
Vậy m ∈ {−1; −4}.
Câu 2
A. m = 1;
B. m = 3;
C. m = 2;
D. m = −2.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {y - \left( {2mx + 3} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{ - 4}}{{x + 1}} = 0\).
Vậy đường tiệm cận xiên có phương trình y = 2mx + 3.
Đường thẳng này qua điểm M(1; 7) nên 2m.1 + 3 = 7 m = 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Không có m;
B. m = 0;
C. m = −1;
D. m = 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [−4; 4] để hàm số có 4 tiệm cận? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1742397066/1742397854-image3.png)
A. 5;
B. 6;
C. 7;
D. 8.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. m ≠ 4;
B. m ≠ −4;
C. m = 4;
D. m = −4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. a = −1; b = 2;
B. a = 4; b = 4;
C. a = 1; b = 2;
D. a = −1; b = −2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập