Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}}.\) Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = 1 là tiệm cận đứng và \(y = \frac{1}{2}\) là tiệm cận ngang.

Đáp án đúng là: C

+) b = 0 đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + 1}}{{ - 2}}\) không có tiệm cận.

+) b ≠ 0, tập xác định của hàm số \(y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}}\) là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{2}{b}} \right\}\].

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{a + \frac{1}{x}}}{{b - \frac{2}{x}}} = \frac{a}{b}\].

đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = \frac{a}{b} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow b = 2a\).

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{2}{b}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{2}{b}}^ + }} \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}} = \left[ \begin{array}{l} + \infty \\ - \infty \end{array} \right.\].

đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng\(x = \frac{2}{b} \Rightarrow \frac{2}{b} = 1 \Leftrightarrow b = 2 \Rightarrow a = 1\).

Vậy a = 1; b = 2.