Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Tìm tổng số các giá trị nguyên dương của tham số m ∈ (−10; 10) để đồ thị hàm số y = f(x) có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là 4.

Đáp án đúng là: A

Từ bảng biến thiên ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right)\left( {2 - m} \right)\).

Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là y = 0 và y = (m – 1)(2 – m).

Lại có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = + \infty \) suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là x = −2.

Và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = - \infty \) suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là x = 2.

Để đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là 4 khi và chỉ khi \(\left( {m - 1} \right)\left( {2 - m} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne 2\end{array} \right.\).

Vì m ∈ (−10; 10) và m là số nguyên dương nên m ∈ {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

Vậy 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 42.