Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: a) Hàm số có giá trị cực đại bằng 2. b) Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2). c) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là (2 sqrt 5 ). d...

Hướng dẫn giải: Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai. a) Đúng. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 2. b) Sai. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞). c) Đúng. Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(0; 2) và B(2; −2). Khi đó (AB = sqrt {{{ left( {2 - 0} right)}^2} + {{ left( { - 2 - 2} right)}^2}} = 2 sqrt 5 ). d) Sai. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có dạng y = ax3 + bx2 + cx + d (a > 0). Có y' = 3ax2 + 2bx + c. Theo đề ta có hệ ( left { begin{array}{l}y' left( 0 right) = 0 y' left( 2 right) = 0 y left( 0 right) = 2 y left( 2 right) = - 2 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}c = 0 12a + 4b + c = 0 d = 2 8a + 4b + 2c + d = - 2 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}a = 1 b = - 3 c = 0 d = 2 end{array} right. ). Vậy y = x3 – 3x2 + 2.

Câu hỏi:

06/06/2026 93

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

a) Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.

Đúng

Sai

b) Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2).

Đúng

Sai

c) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $2\sqrt 5 $.

Đúng

Sai

d) Hàm số có dạng y = x³ – 3x² – 2.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số lớp 12 (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y_CĐ = 2.

b) Sai. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).

c) Đúng. Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(0; 2) và B(2; −2).

Khi đó $AB = \sqrt {{{\left( {2 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 $.

d) Sai. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có dạng y = ax³ + bx² + cx + d (a > 0).

Có y' = 3ax² + 2bx + c.

Theo đề ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 0 \right) = 0\\y'\left( 2 \right) = 0\\y\left( 0 \right) = 2\\y\left( 2 \right) = - 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\12a + 4b + c = 0\\d = 2\\8a + 4b + 2c + d = - 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\\c = 0\\d = 2\end{array} \right.$.

Vậy y = x³ – 3x² + 2.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d?

A. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0;

B. a > 0, c > 0 > b, d < 0;

C. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0;

D. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị ta có a > 0, đồ thị cắt Oy tại 1 điểm có tung độ dương nên d > 0, đồ thị có 2 cực trị trái dấu nên ${x_1}.{x_2} < 0 \Rightarrow \frac{c}{a} < 0 \Rightarrow c < 0$.

Câu 2