Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + 1}}\) với a, b, c Î ℝ có đồ thị như hình vẽ
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
Suy ra f'(x) < 0, ∀x Î ℝ\{1}.
b) Đúng. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
c) Sai. Đồ thị hàm số y = f(x) có đường tiệm cận đứng x = 1 và đường tiệm cận ngang là y = −1.
d) Sai. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + 1}}\) có tiệm cận đứng \(x = - \frac{1}{c}\) và tiệm cận ngang \(y = \frac{a}{c}\).
Từ đó có \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{1}{c} = 1\\\frac{a}{c} = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = - 1\\a = 1\end{array} \right.\).
Khi đó \(y = f\left( x \right) = \frac{{x + b}}{{ - x + 1}}\).
Mà đồ thị hàm số đi qua điểm (0; −2) nên \(\frac{{0 + b}}{{0 + 1}} = - 2\)\( \Leftrightarrow b = - 2\).
Vậy a + b + c = 1 + (−2) + (−1) = −2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0;
B. a > 0, c > 0 > b, d < 0;
C. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0;
D. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị ta có a > 0, đồ thị cắt Oy tại 1 điểm có tung độ dương nên d > 0, đồ thị có 2 cực trị trái dấu nên \({x_1}.{x_2} < 0 \Rightarrow \frac{c}{a} < 0 \Rightarrow c < 0\).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Ta có \(y = ax + 2 + \frac{b}{{x + c}}\).
Suy ra hàm số có đường tiệm cận xiên là y = ax + 2 như hình vẽ đường tiệm cận xiên đi qua điểm (1; 1). Suy ra 1 = a.1 + 2 a = −1.
Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1 nên 1 + c = 0 c = −1.
Khi đó hàm số đã cho có dạng \(y = - x + 2 + \frac{b}{{x - 1}}\).
Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 3) nên \( - 0 + 2 + \frac{b}{{0 - 1}} = 3 \Leftrightarrow 2 - b = 3 \Leftrightarrow b = - 1.\)
Vậy P = a + b + c = −3.
Câu 3
A. \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\);
B. \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\);
C. \(y = \frac{{{x^2} - 4x - 1}}{{x + 1}}\);
D. \[y = \frac{{{x^2} - 4x + 5}}{{x - 2}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. y = x3 – 3x;
B. y = −x3 + 3x;
C. y = x3 – 3x2 + 1;
D. y = −x3 + 3x2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\];
B. \[y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\];
C. y = −x3 + 3x + 1;
D. y = x3 – 3x + 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. (0; −2);
B. (2; 0);
C. (−2; 0);
D. (0; 2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập