Cho hàm số (y = f left( x right) = frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}} ) với a ≠ 0, có đồ thị là đường cong như hình a) Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ {−2}. b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = −3; đạ...

Câu hỏi:

06/06/2026 8

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}$ với a ≠ 0, có đồ thị là đường cong như hình

$Vậy hàm số đã cho là \(y = \frac{{{ (ảnh 1)$

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ\{−2}.

Đúng

Sai

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = −3; đạt cực tiểu tại x = −1.

Đúng

Sai

c) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng y = −2.

Đúng

Sai

d) Hàm số đã cho là $y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}$.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số lớp 12 (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Dựa vào đồ thị ta thấy trên các khoảng (−3; −2) và (−2; −1) đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng này.

b) Đúng. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x = −3 và đạt cực tiểu tại x = −1.

c) Sai. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng x = −2.

d) Đúng. Vì x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên hàm số có dạng $y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + 2}}$.

Có $y' = \frac{{a{x^2} + 4ax + 2b - c}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$; y' = 0 Û ax² + 4ax + 2b – c = 0.

Hơn nữa x = −1; x = −3 là các điểm cực trị của hàm số nên y'(−1) = 0 và y'(−3) = 0.

Lại có các điểm (−1; 1) và (−3; −3) thuộc đồ thị hàm số.

Khi đó ta có hệ

$\left\{ \begin{array}{l}y'\left( { - 1} \right) = 0\\f\left( { - 1} \right) = 1\\f\left( { - 3} \right) = - 3\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3a + 2b - c = 0\\a - b + c = 1\\ - 9a + 3b - c = - 3\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\\c = 3\end{array} \right.$.

Vậy hàm số đã cho là $y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d?

A. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0;

B. a > 0, c > 0 > b, d < 0;

C. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0;

D. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị ta có a > 0, đồ thị cắt Oy tại 1 điểm có tung độ dương nên d > 0, đồ thị có 2 cực trị trái dấu nên ${x_1}.{x_2} < 0 \Rightarrow \frac{c}{a} < 0 \Rightarrow c < 0$.

Câu 2