Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}$ có bảng biến thiên như hình

$Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}$ có bảng biến thiên như hình Tính f(5). (ảnh 1)$

Tính f(5).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số lớp 12 (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

−7

Hướng dẫn giải:

Đáp án: −7

Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}$ có tiệm cận đứng là x = −d.

Dựa vào bảng biến thiên ta có x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Suy ra d = −1.

Khi đó $y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x - 1}}$.

Có $y' = \frac{{a{x^2} - 2ax - b - c}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$.

Dựa vào bảng biến thiên ta có x = −1 và x = 3 là nghiệm của phương trình ax² – 2ax – b – c = 0.

Khi đó ta có $\left\{ \begin{array}{l}a + 2a - b - c = 0\\9a - 6a - b - c = 0\end{array} \right.$$ \Rightarrow 3a - b - c = 0$ (1).

Lại có $\left\{ \begin{array}{l}y\left( { - 1} \right) = 2\\y\left( 3 \right) = - 6\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{a - b + c}}{{ - 2}} = 2\\\frac{{9a + 3b + c}}{2} = - 6\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b + c = - 4\\9a + 3b + c = - 12\end{array} \right.$ (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}3a - b - c = 0\\a - b + c = - 4\\9a + 3b + c = - 12\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 0\\c = - 3\end{array} \right.$.

Vậy $y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 3}}{{x - 1}}$.

Khi đó f(5) = −7.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d?

A. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0;

B. a > 0, c > 0 > b, d < 0;

C. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0;

D. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị ta có a > 0, đồ thị cắt Oy tại 1 điểm có tung độ dương nên d > 0, đồ thị có 2 cực trị trái dấu nên ${x_1}.{x_2} < 0 \Rightarrow \frac{c}{a} < 0 \Rightarrow c < 0$.

Câu 2