Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 8,AC = 5\) và \(\widehat {BAC} = {120^ \circ }\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
A. Diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(10\sqrt 3 \).
B. \(BC = 7\).
C. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng \(\sqrt {43} \).
D. \(MC = \sqrt {61} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG: Diện tích tam giác \(ABC\) là:
\(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{sin}}A = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot {\rm{sin}}{120^ \circ } = 20 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 10\sqrt 3 \).
b) SAI: Áp dụng định lí cosin tính cạnh \(BC\):
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{cos}}A\)
\(B{C^2} = {8^2} + {5^2} - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot {\rm{cos}}{120^ \circ } = 64 + 25 - 80 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = 89 + 40 = 129 \Rightarrow BC = \sqrt {129} \).
c) ĐÚNG: Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R\):
\(R = \frac{{BC}}{{2{\rm{sin}}A}} = \frac{{\sqrt {129} }}{{2 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt {129} }}{{\sqrt 3 }} = \sqrt {43} \).
d) ĐÚNG: Vì \(M\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow AM = \frac{{AB}}{2} = 4\).
Xét tam giác \(AMC\) có \(AM = 4,AC = 5,\widehat {MAC} = {120^ \circ }\). Áp dụng định lí cosin trong tam giác \(AMC\):
\(M{C^2} = A{M^2} + A{C^2} - 2 \cdot AM \cdot AC \cdot {\rm{cos}}\widehat {MAC}\)
\(M{C^2} = {4^2} + {5^2} - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot {\rm{cos}}{120^ \circ } = 16 + 25 - 40 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = 41 + 20 = 61 \Rightarrow MC = \sqrt {61} \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Vì \(\widehat {AMB} = {30^ \circ } < \widehat {ANB} = {45^ \circ }\) nên điểm \(N\) nằm giữa \(A\) và \(M\). Do đó \(MN = AM - AN = 500{\rm{m}}\).
Xét các tam giác vuông \(GAB\) tại \(A\):
Trong tam giác vuông \(GAB\) vuông tại \(A\):
\(AN = \frac{{AB}}{{{\rm{tan}}{{45}^ \circ }}} = \frac{{AB}}{1} = AB\)
\(AM = \frac{{AB}}{{{\rm{tan}}{{30}^ \circ }}} = \frac{{AB}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = AB\sqrt 3 \)
Ta có: \(AM - AN = MN \Rightarrow AB\sqrt 3 - AB = 500\)
\(AB\left( {\sqrt 3 - 1} \right) = 500 \Rightarrow AB = \frac{{500}}{{\sqrt 3 - 1}} \approx 683,01{\rm{m}}\)
Làm tròn đến hàng đơn vị ta được \(683{\rm{m}}\).
Đáp số: 683
Lời giải
Đáp án:
Gọi số học sinh chơi bóng đá là \(x\) (\(x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\)).
Số học sinh chơi cả hai môn là: \(\frac{1}{6}x\).
Số học sinh chỉ chơi bóng đálà: \(x - \frac{1}{6}x = \frac{5}{6}x\).
Theo đề bài, số học sinh chơi cầu lông bằng \(\frac{3}{5}\) số học sinh chỉ chơi bóng đá: \(\frac{3}{5} \cdot \left( {\frac{5}{6}x} \right) = \frac{1}{2}x\).
Số học sinh chỉ chơi cầu lôngbằng số học sinh chơi cầu lông trừ đi số học sinh chơi cả hai môn:
\(\frac{1}{2}x - \frac{1}{6}x = \frac{1}{3}x\)
Tổng số học sinh trong lớp là tổng của: số học sinh chỉ chơi bóng đá, số học sinh chỉ chơi cầu lông, số học sinh chơi cả hai môn và số học sinh không chơi môn nào:
\(\frac{5}{6}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{6}x + 13 = 45\)
\(\left( {\frac{5}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6}} \right)x = 45 - 13\)
\(\frac{4}{3}x = 32 \Rightarrow x = 24\)
Số học sinh chỉ chơi cầu lông là: \(\frac{1}{3} \cdot 24 = 8\).
Đáp số: 8
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(3x + 2y - 6 \ge 0\).
\(3x + 2y - 6 \le 0\).
\(2x + 3y - 6 \ge 0\).
\(2x + 3y - 6 \le 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập