Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 4{\rm{\;cm}}\), \(AB = 6{\rm{\;cm}}\), \(AC = 8{\rm{\;cm}}\).
A. Diện tích tam giác \(ABC\) là \(S = 3\sqrt {15} {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).
B. Tam giác \(ABC\) là tam giác tù.
C. \({\rm{cos}}B = \frac{1}{4}.\)
D. \(\frac{4}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{6}{{{\rm{sin}}C}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Ta có các cạnh: \(a = BC = 4\), \(c = AB = 6\), \(b = AC = 8\).
Tính nửa chu vi \(p\): \(p = \frac{{4 + 6 + 8}}{2} = 9{\rm{\;cm}}\).
Tính diện tích \(S\) bằng công thức Heron:
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {9 \cdot \left( {9 - 4} \right) \cdot \left( {9 - 8} \right) \cdot \left( {9 - 6} \right)} = \sqrt {9 \cdot 5 \cdot 1 \cdot 3} = 3\sqrt {15} {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).
b) Đúng. Tính góc để kiểm tra tam giác tù:
Cạnh lớn nhất là \(AC = 8\). Ta tính \({\rm{cos}}B\):
\({\rm{cos}}B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{4^2} + {6^2} - {8^2}}}{{2 \cdot 4 \cdot 6}} = \frac{{16 + 36 - 64}}{{48}} = \frac{{ - 12}}{{48}} = - \frac{1}{4}\).
Vì \({\rm{cos}}B = - \frac{1}{4} < 0\) nên góc \(B\) là góc tù (\(B \approx 104,{5^ \circ }\)). Do đó tam giác \(ABC\) là tam giác tù.
c) Sai. Ta có \({\rm{cos}}B = - \frac{1}{4}\).
d) Đúng. Theo định lý sin: \(\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}} \Rightarrow \frac{4}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{6}{{{\rm{sin}}C}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Ta tìm giao của hai tập hợp: \(A \cap B = \left( { - \infty ;4} \right) \cap \left[ { - 1;9} \right) = \left[ { - 1;4} \right)\).
Đối chiếu với dạng \(\left[ {a;b} \right)\), ta có: \(a = - 1\) và \(b = 4\).
Do đó: \(a + b = - 1 + 4 = 3\).
Đáp số: 3
Lời giải
Liệt kê các phần tử của tập hợp \(B\):
Các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 5 là: \(B = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\).
Tập hợp hợp \(A \cup B\) bao gồm tất cả các phần tử thuộc \(A\) hoặc thuộc \(B\):
\(A \cup B = \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)
Câu 3
A. Một nghiệm của bất phương trình \(2x + 3y \ge 6\) là \(\left( { - 1;2} \right)\).
B. Hệ bất phương trình đã cho là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
C. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:x + y = 4\) (kể cả đường thẳng \(d\)) chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\) là miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 4\).
D. Hình vẽ dưới biểu diễn miền nghiệm (miền không bị gạch, có lấy bờ) của hệ bất phương trình đã cho.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left\{ {4;5;7} \right\}\).
B. \(\left\{ {5;6;7} \right\}\).
C. \(\left\{ {4;5;6} \right\}\).
D. \(\left\{ {7;9;10} \right\}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. "Nếu tam giác \(ABC\) có hai góc bằng nhau thì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)."
B. "Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) khi và chỉ khi tam giác \(ABC\) có hai góc bằng nhau."
C. "Nếu tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) thì tam giác \(ABC\) có hai góc bằng nhau."
D. "Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nếu và chỉ nếu tam giác \(ABC\) có hai góc bằng nhau."
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 9.
B. 8.
C. 10.
D. 7.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập