Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x + 7}}{{x - 1}}\) có tâm đối xứng là điểm I(c; d). Tính tỉ số \(\frac{c}{d}\).
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x + 7}}{{x - 1}}\) có tâm đối xứng là điểm I(c; d). Tính tỉ số \(\frac{c}{d}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,2
Có \(y = \frac{{2{x^2} + x + 7}}{{x - 1}} = 2x + 3 + \frac{{10}}{{x - 1}}\).
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {2x + 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{10}}{{x - 1}} = 0\).
Suy ra y = 2x + 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2{x^2} + x + 7}}{{x - 1}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2{x^2} + x + 7}}{{x - 1}} = - \infty \).
Suy ra x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2x + 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {1;5} \right)\).
Do đó c = 1; d = 5. Vậy \(\frac{c}{d} = 0,2\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. −2.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi M(x0; y0) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
Ta có x0 = 0 y0 = 2.
Câu 2
A. (C) cắt trục hoành tại hai điểm;
B. (C) cắt trục hoành tại một điểm;
C. (C) không cắt trục hoành;
D. (C) cắt trục hoành tại ba điểm.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành là:
(x – 3)(x2 + 2) = 0 x = 3 nghĩa là (C) cắt trục hoành tại một điểm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Tâm đối xứng là I(1; 3);
B. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1;
C. Tiệm cận xiên là đường thẳng y = x + 3;
D. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 6).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Tập xác định của hàm số f(x) là D = ℝ\{−1};
B. Hàm số f(x) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó;
C. Đường thẳng y = x + 3 là đường tiệm cận xiên của (C);
D. Điểm I(−1; −1) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Hàm số y = x3 + 3x2 – 4 có đồ thị là hình nào sau đây?
|
|
|
|
Hình 1 | Hình 2 | Hình 3 | Hình 4 |
A. Hình 1;
B. Hình 2;
C. Hình 3;
D. Hình 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Đồ thị hàm số (C) nhận đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang;
B. Đồ thị hàm số (C) nhận I(2; 3) là tâm đối xứng;
C. Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với Oy có phương trình y = −5x – 3;
D. Tích khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) tới 2 đường tiệm cận của nó luôn bằng 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập