Câu hỏi:

19/03/2025 77

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Chọn đáp án đúng.

Đáp án chính xác

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Tiệm cận ngang của (C) là đường thẳng y = 2 vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x + 3}}{{x - 1}} = 2\).

Đồ thị (C) có 2 đường tiệm cận là x = 1 và y = 2 nên tâm đối xứng của (C) là điểm I(1; 2).

Giao điểm của (C) với Oy là điểm A(0; −3).

Ta có \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 0 \right) = - 5\).

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(0; −3) là y = y'(0)(x − 0) + (−3) y = −5x – 3.

Gọi M(x0; y0) là một điểm bất kỳ trên (C), suy ra \({y_0} = \frac{{2{x_0} + 3}}{{{x_0} - 1}}\).

Đồ thị (C) có 2 đường tiệm cận là ∆1: x – 1 = 0 và ∆2: y – 2 = 0.

Khoảng cách từ M(x0; y0) tới ∆1: x – 1 = 0 là d1 = |x0 – 1|.

Khoảng cách từ M(x0; y0) tới ∆2: y – 2 = 0 là

\({d_2} = \left| {{y_0} - 2} \right| = \left| {\frac{{2{x_0} + 3}}{{{x_0} - 1}} - 2} \right| = \left| {\frac{5}{{{x_0} - 1}}} \right| = \frac{5}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}}\).

Suy ra \[{d_1}.{d_2} = \left| {{x_0} - 1} \right|.\frac{5}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}} = 5\] .

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đồ thị của hàm số y = x3 – 3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Xem đáp án » 19/03/2025 111

Câu 2:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 – 3x2 + 4.

Xem đáp án » 20/03/2025 88

Câu 3:

Cho hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\]. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 19/03/2025 82

Câu 4:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Chọn đáp án đúng.

Xem đáp án » 19/03/2025 77

Câu 5:

Cho hàm số y = (x – 3)(x2 + 2) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 19/03/2025 69

Câu 6:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\).

Xem đáp án » 19/03/2025 52
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua