Câu hỏi:
19/03/2025 43Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Chọn đáp án đúng.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Tiệm cận ngang của (C) là đường thẳng y = 2 vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x + 3}}{{x - 1}} = 2\).
Đồ thị (C) có 2 đường tiệm cận là x = 1 và y = 2 nên tâm đối xứng của (C) là điểm I(1; 2).
Giao điểm của (C) với Oy là điểm A(0; −3).
Ta có \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 0 \right) = - 5\).
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(0; −3) là y = y'(0)(x − 0) + (−3) y = −5x – 3.
Gọi M(x0; y0) là một điểm bất kỳ trên (C), suy ra \({y_0} = \frac{{2{x_0} + 3}}{{{x_0} - 1}}\).
Đồ thị (C) có 2 đường tiệm cận là ∆1: x – 1 = 0 và ∆2: y – 2 = 0.
Khoảng cách từ M(x0; y0) tới ∆1: x – 1 = 0 là d1 = |x0 – 1|.
Khoảng cách từ M(x0; y0) tới ∆2: y – 2 = 0 là
\({d_2} = \left| {{y_0} - 2} \right| = \left| {\frac{{2{x_0} + 3}}{{{x_0} - 1}} - 2} \right| = \left| {\frac{5}{{{x_0} - 1}}} \right| = \frac{5}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}}\).
Suy ra \[{d_1}.{d_2} = \left| {{x_0} - 1} \right|.\frac{5}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}} = 5\] .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Chọn đáp án đúng.
Câu 3:
Đồ thị của hàm số y = x3 – 3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Câu 4:
Cho hàm số y = (x – 3)(x2 + 2) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 5:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\).
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận