Câu hỏi:

19/03/2025 179

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Chọn đáp án đúng.

A. Đồ thị hàm số (C) nhận đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang;

B. Đồ thị hàm số (C) nhận I(2; 3) là tâm đối xứng;

C. Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với Oy có phương trình y = −5x – 3;

D. Tích khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) tới 2 đường tiệm cận của nó luôn bằng 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Tiệm cận ngang của (C) là đường thẳng y = 2 vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x + 3}}{{x - 1}} = 2\).

Đồ thị (C) có 2 đường tiệm cận là x = 1 và y = 2 nên tâm đối xứng của (C) là điểm I(1; 2).

Giao điểm của (C) với Oy là điểm A(0; −3).

Ta có \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 0 \right) = - 5\).

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(0; −3) là y = y'(0)(x − 0) + (−3) y = −5x – 3.

Gọi M(x₀; y₀) là một điểm bất kỳ trên (C), suy ra \({y_0} = \frac{{2{x_0} + 3}}{{{x_0} - 1}}\).

Đồ thị (C) có 2 đường tiệm cận là ∆₁: x – 1 = 0 và ∆₂: y – 2 = 0.

Khoảng cách từ M(x₀; y₀) tới ∆₁: x – 1 = 0 là d₁ = |x₀ – 1|.

Khoảng cách từ M(x₀; y₀) tới ∆₂: y – 2 = 0 là

\({d_2} = \left| {{y_0} - 2} \right| = \left| {\frac{{2{x_0} + 3}}{{{x_0} - 1}} - 2} \right| = \left| {\frac{5}{{{x_0} - 1}}} \right| = \frac{5}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}}\).

Suy ra \[{d_1}.{d_2} = \left| {{x_0} - 1} \right|.\frac{5}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}} = 5\] .

Bình luận

Câu 1:

Đồ thị của hàm số y = x³ – 3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. −2.

Xem đáp án » 19/03/2025 574

Câu 2:

Cho hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\]. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Tâm đối xứng là I(1; 3);

B. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1;

C. Tiệm cận xiên là đường thẳng y = x + 3;

D. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 6).

Xem đáp án » 19/03/2025 469

Câu 3:

Cho hàm số y = (x – 3)(x² + 2) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. (C) cắt trục hoành tại hai điểm;

B. (C) cắt trục hoành tại một điểm;

C. (C) không cắt trục hoành;

D. (C) cắt trục hoành tại ba điểm.

Xem đáp án » 19/03/2025 201

Câu 4:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Chọn đáp án đúng.

A. Tập xác định của hàm số f(x) là D = ℝ\{−1};

B. Hàm số f(x) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó;

C. Đường thẳng y = x + 3 là đường tiệm cận xiên của (C);

D. Điểm I(−1; −1) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Xem đáp án » 19/03/2025 197

Câu 5:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x³ – 3x² + 4.

Xem đáp án » 20/03/2025 122

Câu 6:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ – 3x + 1 và trục hoành là

A. 3;

B. 0;

C. 2;

D. 1.

Xem đáp án » 19/03/2025 122

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Chọn đáp án đúng.

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Bình luận

Đồ thị của hàm số y = x³ – 3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Cho hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\]. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số y = (x – 3)(x² + 2) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Chọn đáp án đúng.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x³ – 3x² + 4.

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ – 3x + 1 và trục hoành là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Chọn đáp án đúng.

Bình luận

Đồ thị của hàm số y = x3 – 3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Cho hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\]. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số y = (x – 3)(x2 + 2) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Chọn đáp án đúng.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 – 3x2 + 4.

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 1 và trục hoành là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đồ thị của hàm số y = x³ – 3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Cho hàm số y = (x – 3)(x² + 2) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x³ – 3x² + 4.

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ – 3x + 1 và trục hoành là