Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{\rm{m}} + 1} \right){\rm{x}} + {\rm{y}} = {\rm{m}} + {\rm{2}}\,\,\,\,{\rm{(1)}}\\{\rm{x}} + \left( {{\rm{m}} + 1} \right){\rm{y}} = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Từ phương trình thứ hai của hệ đã cho ta có: x = 2 – (m + 1)y.
b) Đúng.
Thay x = 2 – (m + 1)y vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho ta có
(m + 1)[2 – (m + 1)y] + y = m + 2
2(m + 1) – (m + 1)2y + y = m + 2
(m2 + 2m)y = m
m(m + 2)y = m (1)
Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì m ≠ 0 và m ≠ –2.
Từ (1) ta có: \({\rm{y}} = \frac{1}{{{\rm{m}} + 2}}\).
c) Sai.
Thay \({\rm{y}} = \frac{1}{{{\rm{m}} + 2}}\) vào x = 2 – (m + 1)y ta có: \({\rm{x}} = 2 - \frac{{{\rm{m}} + 1}}{{{\rm{m}} + 2}} = \frac{{{\rm{m}} + 3}}{{{\rm{m}} + 2}}\).
d) Sai.
Ta có: x – y \( = \frac{{{\rm{m}} + 3}}{{{\rm{m}} + 2}} - \frac{1}{{{\rm{m}} + 2}} = \frac{{{\rm{m}} + 3 - 1}}{{{\rm{m}} + 2}} = \frac{{{\rm{m}} + 2}}{{{\rm{m}} + 2}} = 1\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Với m = 1, hệ phương trình (I) có dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\2x - 3y = 1\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y = 8\\2x - 3y = 1\end{array} \right.\).
Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hê, ta được: 7y = 7 khi y = 1.
Thay y = 1 vào phương trình x + 2y = 4 được x = 2.
Vậy khi m = 1 thì hệ phương trình có nghiệm là (2; 1).
b) Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y = 2m + 6\\2x - 3y = m\end{array} \right.\).
Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được:7y = m + 6 suy ra y = \(\frac{{m + 6}}{7}\).
Thay y = \(\frac{{m + 6}}{7}\) vào phương trình x + y = m + 3, ta được: x + \(\frac{{m + 6}}{7}\) = m + 3, suy ra x = \(\frac{{5m + 9}}{7}\).
Lại có, x + y = −3 do đó, \(\frac{{m + 6}}{7}\) + \(\frac{{5m + 9}}{7}\) = −3 hay \(\frac{{6m + 15}}{7}\) = −3.
Suy ra 6m + 15 = −21, do đó m = −6.
Vậy với m = −6 thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn
x + y = −3.
Câu 2
A. m = 4.
B. m = 2.
C. m = −4.
D. m = 1.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Để hệ có nghiệm duy nhất khi \(\frac{2}{m}\) ≠ \(\frac{{ - 1}}{2}\) suy ra m ≠ −4.
Từ phương trình 2x – y = 1 ta có y = 2x – 1.
Thay y = 2x – 1 vào phương trình mx + 2y = 2 suy ra mx + 2(2x – 1) = 2.
Suy ra (m + 4)x = 4 hay x = \(\frac{4}{{m + 4}}\).
Với x = \(\frac{4}{{m + 4}}\) suy ra y = \(\frac{{4 - m}}{{m + 4}}\).
Theo đề, ta có: 2x – 3y = 1
Suy ra \(\frac{8}{{m + 4}}\) − \(\frac{{3\left( {4 - m} \right)}}{{m + 4}}\) = 1 suy ra 8 – 12 + 3m = m + 4 hay 2m = 8 hay m = 4 (thỏa mãn).
Vậy m = 4 thỏa mãn.
Câu 3
A. m > 1.
B. m < 1.
C. m ≤ 1.
D. m ≥ 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. m = 0.
B. m = −2.
C. m = 0 hoặc m = −2.
D. m = 0 hoặc m = 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. m = 2.
B. m = −2.
C. m = 0 hoặc m = 2.
D. m = 0 hoặc m = −2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. m = \(\frac{1}{2}\).
B. m = \( - \frac{1}{2}\).
C. m = \(\frac{1}{4}\).
D. m = \( - \frac{1}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập