Cho hai biểu thức M = 4(x3 + y3) và N = (x + y)3 với x, y là hai số dương. Khi đó: a) x + y > 0. b) N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3. c) M – N = (x – y)2(x + y). d) M ≥ N.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng. a) Đúng. Vì x, y là hai số dương nên x + y > 0. b) Đúng Ta có: N = (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3. c) Sai. M – N = 4(x3 + y3 ) – x3 − 3x2y − 3xy2 − y3 = 3x3 – 3x2y – 3xy2 + 3y3 = 3x2(x – y) – 3y2 (x – y) = 3(x − y)(x2 – y2) = 3(x − y)2(x + y). d) Đúng. Vì x, y là hai số dương nên 3(x – y)2(x + y) ≥ 0 hay M – N ≥ 0. Suy ra M ≥ N.

Câu hỏi:

07/06/2026 24

Cho hai biểu thức M = 4(x³ + y³) và N = (x + y)³ với x, y là hai số dương. Khi đó:

a) x + y > 0.

Đúng

Sai

b) N = x³ + 3x²y + 3xy² + y³.

Đúng

Sai

c) M – N = (x – y)²(x + y).

Đúng

Sai

d) M ≥ N.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Bất đẳng thức và tính chất lớp 9 (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Vì x, y là hai số dương nên x + y > 0.

b) Đúng

Ta có: N = (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³.

c) Sai.

M – N = 4(x³ + y³ ) – x³ − 3x²y − 3xy² − y³

= 3x³ – 3x²y – 3xy² + 3y³

= 3x²(x – y) – 3y² (x – y)

= 3(x − y)(x² – y²)

= 3(x − y)²(x + y).

d) Đúng.

Vì x, y là hai số dương nên 3(x – y)²(x + y) ≥ 0 hay M – N ≥ 0.

Suy ra M ≥ N.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho a ≥ 2b. Chứng minh :

a) 2a + 7 > a + 2b + 7;

b) 4b + 4a ≤ 5a + 2b.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: a ≥ 2b nên cộng hai vế với a ta được: 2a ≥ a + 2b.

Cộng hai vế với 7 được 2a + 7 > a + 2b + 7.

b) Có a ≥ 2b nên a – 2b ≥ 0.

Xét hiệu 5a + 2b – (4b + 4a) = a – 2b ≥ 0 (thỏa mãn).

Do đó 4b + 4a ≤ 5a + 2b.

Câu 2

Chứng minh:

a) \[\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2024} - \sqrt 5 \];

b) \[\frac{1}{{2024}}\] + 2023 > \[\frac{1}{{2025}}\] + 2023.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: 2025 > 2024 nên \[\sqrt {2025} > \sqrt {2024} \].

Cộng hai vế với −\[\sqrt 5 \] ta được \[\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2024} - \sqrt 5 \].

b) Ta có: \[\frac{1}{{2024}}\] > \[\frac{1}{{2025}}\].

Cộng hai vế với 2023 ta được \[\frac{1}{{2024}}\] + 2023 > \[\frac{1}{{2025}}\] + 2023.

Câu 3