Cho a ≥ b > 0 và [S = frac{1}{a} + frac{1}{b} - frac{4}{{a + b}} ]. Khi đó: a) a + b > 0. b) ab ≥ 0. c) [S = frac{{{{ left( {a - b} right)}^2}}}{{ab left( {a + b} right)}} ]. d) [ frac{1}{a} + frac{1}...

Câu hỏi:

07/06/2026 30

Cho a ≥ b > 0 và \[S = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{4}{{a + b}}\]. Khi đó:

a) a + b > 0.

Đúng

Sai

b) ab ≥ 0.

Đúng

Sai

c) \[S = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab\left( {a + b} \right)}}\].

Đúng

Sai

d) \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \le \frac{4}{{a + b}}\].

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Bất đẳng thức và tính chất lớp 9 (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Vì a ≥ b > 0 nên a + b > 0.

b) Sai.

Vì a ≥ b > 0 nên a.b > 0.

c) Đúng.

Ta có: \[S = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{4}{{a + b}}\]

\[ = \frac{{b\left( {a + b} \right) + a\left( {a + b} \right) - 4ab}}{{ab\left( {a + b} \right)}}\]

\[ = \frac{{ba + {b^2} + {a^2} + ab - 4ab}}{{ab\left( {a + b} \right)}}\]

\[ = \frac{{{b^2} + {a^2} - 2ab}}{{ab\left( {a + b} \right)}}\]

\[ = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab\left( {a + b} \right)}}\].

d) Sai.

Nhận thấy \[S = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab\left( {a + b} \right)}} \ge 0\] với mọi a ≥ b > 0 .

Do đó, \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{4}{{a + b}} \ge 0\] nên \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{4}{{a + b}}\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho a ≥ 2b. Chứng minh :

a) 2a + 7 > a + 2b + 7;

b) 4b + 4a ≤ 5a + 2b.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: a ≥ 2b nên cộng hai vế với a ta được: 2a ≥ a + 2b.

Cộng hai vế với 7 được 2a + 7 > a + 2b + 7.

b) Có a ≥ 2b nên a – 2b ≥ 0.

Xét hiệu 5a + 2b – (4b + 4a) = a – 2b ≥ 0 (thỏa mãn).

Do đó 4b + 4a ≤ 5a + 2b.

Câu 2

Chứng minh:

a) \[\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2024} - \sqrt 5 \];

b) \[\frac{1}{{2024}}\] + 2023 > \[\frac{1}{{2025}}\] + 2023.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: 2025 > 2024 nên \[\sqrt {2025} > \sqrt {2024} \].

Cộng hai vế với −\[\sqrt 5 \] ta được \[\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2024} - \sqrt 5 \].

b) Ta có: \[\frac{1}{{2024}}\] > \[\frac{1}{{2025}}\].

Cộng hai vế với 2023 ta được \[\frac{1}{{2024}}\] + 2023 > \[\frac{1}{{2025}}\] + 2023.

Câu 3