Cho biểu thức \(M = \left( {\frac{1}{{x - 4}} - \frac{1}{{x + 4\sqrt x + 4}}} \right).\frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }}\) với x > 0 và x ≠ 4. Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Vì điều kiện xác định của biểu thức là x > 0 và x ≠ 4 nên tại x = 4 biểu thức M không tồn tại giá trị.
b) Sai.
Thay x = 1 (thỏa mãn điều kiện) vào M, ta có:
\(M = \left( {\frac{1}{{1 - 4}} - \frac{1}{{1 + 4\sqrt 1 + 4}}} \right).\frac{{1 + 2\sqrt 1 }}{{\sqrt 1 }} = \left( { - \frac{1}{3} - \frac{1}{9}} \right).3 = - \frac{4}{3}\).
c) Sai.
Thay x = \(\frac{1}{4} = 0,25\) (thỏa mãn điều kiện) vào M, ta được:
\(M = \left( {\frac{1}{{0,25 - 4}} - \frac{1}{{0,25 + 4\sqrt {0,25} + 4}}} \right).\frac{{0,25 + 2\sqrt {0,25} }}{{\sqrt {0,25} }} = \left( { - \frac{4}{{15}} - \frac{4}{{25}}} \right).\frac{5}{2} = - \frac{{16}}{{15}}\).
Do đó, tại x = \(\frac{1}{4}\) thì biểu thức M mang giá trị âm.
d) Sai.
Ta có: M(1) – M(4) = \( - \frac{4}{3} - \left( { - \frac{{16}}{{15}}} \right) = - \frac{4}{{15}} < 0\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
B. \( - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
C. \( - \frac{1}{2}\).
D. \(\frac{1}{2}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: x = 3 – \(2\sqrt 2 \) = \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}\)
Thay x = 3 – \(2\sqrt 2 \) hay x =\({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}\) vào biểu thức A, ta có:
\(A = \frac{3}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - 1}} - \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - 3}}{{{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2} - 1}}\)
\(A = \frac{3}{{\sqrt 2 - 1 + 1}} - \frac{1}{{\sqrt 2 - 1 - 1}} - \frac{{\sqrt 2 - 1 - 3}}{{{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2} - 1}}\)
\(A = \frac{3}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 2 - 2}} - \frac{{\sqrt 2 - 4}}{{2 - 2\sqrt 2 }}\)
\(A = \frac{3}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 2 - 2}} - \frac{{\sqrt 2 - 4}}{{2 - 2\sqrt 2 }}\)
\(A = \frac{{3\left( {\sqrt 2 - 2} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt 2 - 4}}{{2 - 2\sqrt 2 }}\)
\(A = \frac{{3\sqrt 2 - 6 - \sqrt 2 - \sqrt 2 + 4}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt 2 - 2}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 2} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Câu 2
A. \(\frac{1}{{10}}\).
B. \( - \frac{1}{{10}}\).
C. \( - \frac{1}{4}\).
D. \(\frac{1}{4}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Thay x = \(\frac{1}{9}\) vào biểu B, ta có:
\(B = \frac{{2\sqrt {\frac{1}{9}} }}{{\sqrt {\frac{1}{9}} - 3}} - \frac{{\frac{1}{9} + 9\sqrt {\frac{1}{9}} }}{{\frac{1}{9} - 9}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{ - \frac{8}{3}}} - \frac{{\frac{1}{9} + 3}}{{ - \frac{{80}}{9}}} = - \frac{1}{4} + \frac{7}{{20}} = \frac{1}{{10}}\).
Câu 3
A. \(\frac{5}{2}\).
B. \(\frac{9}{2}\).
C. \( - \frac{5}{2}\).
D. \( - \frac{9}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \( - \frac{1}{9}\).
B. \( - \frac{1}{3}\).
C. \(\frac{1}{9}\).
D. \(\frac{1}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{1}{{10}}\).
B. \(\frac{{10}}{9}\).
C. \(\frac{9}{{10}}\).
D. \( - \frac{1}{9}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập