Cho biểu thức \(M = \sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } - \sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } \). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là:a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Ta có: \(\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } = \sqrt {x - 1 + 2\sqrt {x - 1} + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}} \).
b) Đúng.
Ta có: \(\sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } = \sqrt {x - 1 - 2\sqrt {x - 1} + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)}^2}} \).
c) Đúng.
Điều kiện xác định của M là:
• x – 1 ≥ 0 nên x ≥ 1.
• \(x + 2\sqrt {x - 1} = {\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)^2} \ge 0\) (luôn đúng)
• \(x - 2\sqrt {x - 1} = {\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)^2} \ge 0\) (luôn đúng).
d) Sai.
Với mọi x ≥ 1, ta có:
\(M = \sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } - \sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } \)
\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)}^2}} \)
\( = \sqrt {x - 1} + 1 - \left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)\)
= 2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 0.
B. \(2\sqrt {x - 1} \).
C. 2.
D. \( - 2\sqrt {x - 1} \).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Với mọi x ≥ 2, ta có:
A = \(\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } - \sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } \)
= \(\sqrt {x - 1 + 2\sqrt {x - 1} + 1} - \sqrt {x - 1 - 2\sqrt {x - 1} + 1} \)
= \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}} \)
= \(\sqrt {x - 1} + 1 - \left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)\)
= \(\sqrt {x - 1} + 1 - \sqrt {x - 1} - 1 = 0\).
Câu 2
A. x + 1.
B. x – 1.
C. 1 – x.
D. −x – 1.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt {{x^2} + 2x + 1} = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} = x + 1\) (do x > −1).
Câu 3
A. 3.
B. \(2\sqrt 5 \).
C. \( - 2\sqrt 5 \).
D. −3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 4.
B. 0 .
C. \(\sqrt {x - 4} \).
D. \(2\sqrt {x - 4} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\sqrt {10} - 3\).
B. \(3 - \sqrt {10} \).
C. \(\sqrt {10} + 3\).
D. \( - \sqrt {10} - 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\sqrt 3 + 1\).
B. \(\sqrt 3 - 1\).
C. \( - \sqrt 3 - 1\).
D. \( - \sqrt 3 + 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(5 - \sqrt 3 \).
B. \(5 + \sqrt 3 \).
C. \( - 5 - \sqrt 3 \).
D. \(\sqrt 3 - 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập