Biết rằng \(\frac{{13}}{{3\sqrt 7 + \sqrt {11} }} + \frac{{17}}{{4\sqrt 7 + 2\sqrt {11} }} = a\sqrt 7 + b\sqrt {11} \) (a, b ∈ ℚ) . Tính giá trị của a + b.
Biết rằng \(\frac{{13}}{{3\sqrt 7 + \sqrt {11} }} + \frac{{17}}{{4\sqrt 7 + 2\sqrt {11} }} = a\sqrt 7 + b\sqrt {11} \) (a, b ∈ ℚ) . Tính giá trị của a + b.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: 2
Ta có: \(\frac{{13}}{{3\sqrt 7 + \sqrt {11} }} + \frac{{17}}{{4\sqrt 7 + 2\sqrt {11} }}\)
\( = \frac{{13\left( {3\sqrt 7 - \sqrt {11} } \right)}}{{\left( {3\sqrt 7 + \sqrt {11} } \right)\left( {3\sqrt 7 - \sqrt {11} } \right)}} + \frac{{17\left( {4\sqrt 7 + 2\sqrt {11} } \right)}}{{\left( {4\sqrt 7 + 2\sqrt {11} } \right)\left( {4\sqrt 7 - 2\sqrt {11} } \right)}}\)
\( = \frac{{13\left( {3\sqrt 7 - \sqrt {11} } \right)}}{{52}} + \frac{{17\left( {4\sqrt 7 + 2\sqrt {11} } \right)}}{{68}}\)
\( = \frac{{3\sqrt 7 - \sqrt {11} }}{4} + \frac{{4\sqrt 7 + 2\sqrt {11} }}{4}\)
\( = \frac{{3\sqrt 7 - \sqrt {11} + 4\sqrt 7 + 2\sqrt {11} }}{4}\)
\( = \frac{{7\sqrt 7 + \sqrt {11} }}{4}\)
\( = \frac{{7\sqrt 7 }}{4} + \frac{{\sqrt {11} }}{4} = \frac{7}{4}.\sqrt 7 + \frac{1}{4}.\sqrt {11} \).
Do đó, \(a = \frac{7}{4};\,\,b = \frac{1}{4}\).
Suy ra a + b = \(\frac{7}{4} + \frac{1}{4} = 2.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 0.
B. 1.
C. 4.
D. \(2\sqrt 3 .\)
Lời giải
Đáp án đúng là: C
\(A = \sqrt {\frac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }}} + \sqrt {\frac{{2 - \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}} \)
\(A = \sqrt {\frac{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}} + \sqrt {\frac{{{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}} \)
Lời giải
Đáp án đúng là: C
\(A = \left( {1 - \frac{{5 + \sqrt 5 }}{{1 + \sqrt 5 }}} \right)\left( {\frac{{5 - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 5 }} - 1} \right)\)
\(A = \left( {\frac{{1 + \sqrt 5 - 5 - \sqrt 5 }}{{1 + \sqrt 5 }}} \right)\left( {\frac{{5 - \sqrt 5 - 1 + \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 5 }}} \right)\)
Câu 3
A. \(\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\).
B. \(\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\).
C. \(\frac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2}\).
D. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 2.
B. −2.
C. \({\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)^2}\).
D. 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(A = - 52\sqrt 6 - 227\).
B. \(A = - 52\sqrt 6 + 227\).
C. \(A = 52\sqrt 6 - 227\).
D. \(A = 52\sqrt 6 + 227\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{a + b}}{{a - b}}\).
B. \(\frac{{a - b}}{{a + b}}\).
C. 1.
D. 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 0.
B. 1.
C. \(\sqrt {ab} \).
D. \( - \sqrt {ab} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập