Câu hỏi:

08/06/2026 124

Cho biểu thức \(C = \frac{a}{{a - 16}} - \frac{2}{{\sqrt a - 4}} - \frac{2}{{\sqrt a + 4}}\). Khi đó

a) Điều kiện xác định của C là a > 0, a ≠ 16.

Đúng

Sai

b) Rút gọn biểu thức được \(C = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 4}}\).

Đúng

Sai

c) Biểu thức C luôn nhận giá trị nhỏ hơn 1 với mọi x thuộc tập xác định.

Đúng

Sai

d) Giá trị của \(C = 9 - 4\sqrt 5 \) tại \(a = 9 - 4\sqrt 5 .\)

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai lớp 9 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai.

Với mọi a ≥ 0, ta có:

• a – 16 ≠ 0 nên a ≠ 16.

• \(\sqrt a + 4 \ne 0\) (luôn đúng)

• \(\sqrt a - 4 \ne 0\) nên \(\sqrt a \ne 4\) suy ra a ≠ 16.

Vậy điều kiện xác định của C là \(a \ge 0,{\rm{ }}a \ne 16\).

b) Đúng.

Với \(a \ge 0,{\rm{ }}a \ne 16\), ta có:

\(C = \frac{a}{{a - 16}} - \frac{2}{{\sqrt a - 4}} - \frac{2}{{\sqrt a + 4}}\)

\[ = \frac{a}{{\left( {\sqrt a - 4} \right)\left( {\sqrt a + 4} \right)}} - \frac{{2\left( {\sqrt a + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 4} \right)\left( {\sqrt a + 4} \right)}} - \frac{{2\left( {\sqrt a - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 4} \right)\left( {\sqrt a - 4} \right)}}\]

\[ = \frac{{a - 2\sqrt a - 8 - 2\sqrt a + 8}}{{\left( {\sqrt a - 4} \right)\left( {\sqrt a + 4} \right)}}\]

\[ = \frac{{a - 4\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a - 4} \right)\left( {\sqrt a + 4} \right)}}\]

\[ = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 4} \right)\left( {\sqrt a + 4} \right)}}\]

\[ = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 4}}.\]

Vậy với \(a \ge 0,{\rm{ }}a \ne 16\) có \[C = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 4}}.\]

c) Đúng.

Ta có \[C = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 4}} < \frac{{\sqrt a + 4}}{{\sqrt a + 4}}\] với mọi \(a \ge 0,{\rm{ }}a \ne 16\).

Do đó, C < 1 với mọi x thuộc tập xác định.

b) Đúng.

Ta có: \(a = 9 - 4\sqrt 5 = 5 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt 5 + 4 = {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^2}\).

Thay vào \[C,\] ta được:

\[C = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 4}} = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} + 4}} = \frac{{\sqrt 5 - 2}}{{\sqrt 5 + 2}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}} = \frac{{9 - 4\sqrt 5 }}{{5 - 4}} = 9 - 4\sqrt 5 \].

Vậy giá trị của \(C = 9 - 4\sqrt 5 \) tại \(a = 9 - 4\sqrt 5 .\)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}} + \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}}} \right).\left( {1 - \frac{2}{{a + 1}}} \right)\) (a ≥ 0, a ≠ 1).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Với a ≥ 0, a ≠ 1, ta có:

\(A = \left( {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}} + \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}}} \right).\left( {1 - \frac{2}{{a + 1}}} \right)\)

\(A = \left[ {\frac{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}} + \frac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right].\frac{{a - 1}}{{a + 1}}\)

\(A = \frac{{\left( {a - 2\sqrt a + 1 + a + 2\sqrt a + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\frac{{\left( {a - 1} \right)}}{{\left( {a + 1} \right)}}\)

\(A = \frac{{2\left( {a + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\left( {a + 1} \right)}} = 2\).

Vậy với a ≥ 0, a ≠ 1 thì a = 2.

Câu 2

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right).\frac{{x - 4}}{{\sqrt x }}\) (x > 0, x ≠ 4).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Với x > 0, x ≠ 4, ta có:

\(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right).\frac{{x - 4}}{{\sqrt x }}\)

\(A = \left[ {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right].\frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x }}\)

\(A = \frac{{\left( {\sqrt x + 2 + \sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x }}\)

\(A = \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x }} = 2\).

Vậy với x > 0, x ≠ 4 thì A = 2.

Câu 3