Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 6cm, CH = 8 cm.
Khi đó:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 6cm, CH = 8 cm.
Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có \(\tan \widehat {BAH} = \cot \widehat {HAC}\) (hai góc phụ nhau).
Mà \(\tan \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AH}}\); \(\tan \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{HC}}\).
Suy ra \(\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{HC}}\), do đó AH2 = BH.HC.
b) Sai.
Vì AH2 = BH.HC = 6.8 = 48 nên \(AH = \sqrt {48} = 4\sqrt 3 \) (cm).
c) Đúng.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABH, ta có:
AH2 + BH2 = AB2
48 + 36 = AB2
Suy ra AB = 84 nên \(AB = \sqrt {84} = 2\sqrt {21} \) (cm)
Do đó, \(\sin \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{6}{{2\sqrt {21} }} = \frac{{6\sqrt {21} }}{{42}} = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\).
d) Sai.
Có \(\cos \widehat {BAH} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{{2\sqrt {21} }} = \frac{{2\sqrt {63} }}{{21}}\).
Vì \(\widehat {BAH}\) và \(\widehat {CAH}\) là hai góc phụ nhau nên \(\sin \widehat {CAH} = \cos \widehat {BAH}\).
Do đó, \(\sin \widehat {BAH} = \frac{{2\sqrt {63} }}{{21}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Tam giác ABC vuông tại B.
B. sin A = \(\frac{{\sqrt {15} }}{5}\).
C. cos A = \(\frac{{\sqrt {10} }}{5}\).
D. tan A = \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí Pythagore đảo, ta có:
AC2 + BC2 = 3a2 + 2a2 = 5a2 = AB2.
Do đó, tam giác ABC vuông tại C.
Ta có: sin A = \(\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\);
cos A = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\);
tan A = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
Lời giải
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta được: AC = \(\sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\) cm.
Ta có: sin B = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5}\); cos B = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}\); tan B = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3}\); cot B = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\).
b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta được: BC = \(\sqrt {3{a^2} + {a^2}} = 2a\).
Ta có: sin B = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2}\); cos B = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
tan B = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\); cot B = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \).
Câu 3
A. sin B = cos C = \(\frac{4}{5}\).
B. tan B = tan C = \(\frac{3}{4}\).
C. sin C = cot B = \(\frac{4}{5}\).
D. tan C = cot B = \(\frac{4}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{2}{3}\).
B. \(\frac{3}{2}\).
C. \(\frac{2}{{\sqrt {13} }}\)
D.\(\frac{3}{{\sqrt {13} }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. sin B = \(\frac{{15}}{{17}}\).
B. cos B = \(\frac{8}{{17}}\).
C. tan B = \(\frac{{17}}{8}\).
D. cot C = \(\frac{8}{{15}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{5}{{13}}\).
B. \(\frac{5}{{12}}\).
C. \(\frac{{12}}{{13}}\).
D. \(\frac{{12}}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập