Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có đường cao AK chia cạnh huyền BC thành hai đoạn KB = 2 cm và KC = 6 cm. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Khi đó:
a) \(AK = 2\sqrt 3 \,\,cm.\)
b) AB = 4 cm.
c) \(\widehat C = 2\widehat {KAC}\).
d) \(\tan \widehat {ABD} = \frac{{AC}}{{AB + BC}}\).
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có đường cao AK chia cạnh huyền BC thành hai đoạn KB = 2 cm và KC = 6 cm. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Khi đó:
a) \(AK = 2\sqrt 3 \,\,cm.\)
b) AB = 4 cm.
c) \(\widehat C = 2\widehat {KAC}\).
d) \(\tan \widehat {ABD} = \frac{{AC}}{{AB + BC}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: 3
• Xét tam giác vuông CKA vuông tại K có: \(\tan C = \frac{{AK}}{{KC}}\).
Xét tam giác vuông AKB vuông tại K có: \(\cot C = \frac{{BK}}{{AK}}\).
Mà \(\widehat C + \widehat B = 90^\circ \) nên tan C = cot B.
Do đó, \(\frac{{AK}}{{KC}} = \frac{{BK}}{{AK}}\) hay AK2 = BK.KC = 2.6 = 12 suy ra \(AK = 2\sqrt 3 \,\,cm.\)
• Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AKB được: AB2 = AK2 + BK2
Suy ra AB = 4 cm.
• Xét tam giác vuông AKC có: \(\tan C = \frac{{AK}}{{KC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\), suy ra \(\widehat C = 30^\circ \).
Mà \(\widehat {KAC} + \widehat C = 90^\circ \), suy ra \(\widehat {KAC} = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
• Xét tam giác ABD vuông tại A, ta có: \(\tan \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{AB}}\) (1)
Ta lại có BD là tia phân giác của góc B nên \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\).
Theo tỉ lệ thức, ta có: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{AD + DC}}{{AB + BC}} = \frac{{AC}}{{AB + BC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\tan ABD = \frac{{AC}}{{AB + BC}}\).
Từ đây, nhận thấy có 3 khẳng định đúng là a), b), d).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC.
Theo tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\).
Suy ra \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{BD + DC}}{{AB + AC}} = \frac{{BC}}{{AC + AC}}\).
Vậy \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{a}{{b + c}}\).
Kẻ BI⊥AD (I ∈ AD), suy ra BI ≤ BD.
∆IAB có \(\widehat {AIB} = 90^\circ \).
Do đó, sin\(\widehat {BAI}\) = \(\frac{{BI}}{{AB}}\) hay \(\sin \frac{A}{2} \le \frac{a}{{b + c}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Vẽ AH⊥BC, H ∈ BC.
Vì trong tam giác HAB có \(\widehat H = 90^\circ \) nên sin B = \(\frac{{AH}}{{AB}}\).
Do trong tam giác AHC có \(\widehat H = 90^\circ \) nên sin C = \(\frac{{AH}}{{AC}}\).
Do đó, \(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c}\) suy ra \(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\).
Tương tự, ta suy ra \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\).
Vậy \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 3sin2xcos2x.
B. sin2x.
C. 1 – 3sin2xcos2x.
D. 2 + sin2x.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập