Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có đường cao AK chia cạnh huyền BC thành hai đoạn KB = 2 cm và KC = 6 cm. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Khi đó:
a) \(AK = 2\sqrt 3 \,\,cm.\)
b) AB = 4 cm.
c) \(\widehat C = 2\widehat {KAC}\).
d) \(\tan \widehat {ABD} = \frac{{AC}}{{AB + BC}}\).
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có đường cao AK chia cạnh huyền BC thành hai đoạn KB = 2 cm và KC = 6 cm. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Khi đó:
a) \(AK = 2\sqrt 3 \,\,cm.\)
b) AB = 4 cm.
c) \(\widehat C = 2\widehat {KAC}\).
d) \(\tan \widehat {ABD} = \frac{{AC}}{{AB + BC}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: 3
• Xét tam giác vuông CKA vuông tại K có: \(\tan C = \frac{{AK}}{{KC}}\).
Xét tam giác vuông AKB vuông tại K có: \(\cot C = \frac{{BK}}{{AK}}\).
Mà \(\widehat C + \widehat B = 90^\circ \) nên tan C = cot B.
Do đó, \(\frac{{AK}}{{KC}} = \frac{{BK}}{{AK}}\) hay AK2 = BK.KC = 2.6 = 12 suy ra \(AK = 2\sqrt 3 \,\,cm.\)
• Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AKB được: AB2 = AK2 + BK2
Suy ra AB = 4 cm.
• Xét tam giác vuông AKC có: \(\tan C = \frac{{AK}}{{KC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\), suy ra \(\widehat C = 30^\circ \).
Mà \(\widehat {KAC} + \widehat C = 90^\circ \), suy ra \(\widehat {KAC} = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
• Xét tam giác ABD vuông tại A, ta có: \(\tan \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{AB}}\) (1)
Ta lại có BD là tia phân giác của góc B nên \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\).
Theo tỉ lệ thức, ta có: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{AD + DC}}{{AB + BC}} = \frac{{AC}}{{AB + BC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\tan ABD = \frac{{AC}}{{AB + BC}}\).
Từ đây, nhận thấy có 3 khẳng định đúng là a), b), d).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC.
Theo tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\).
Suy ra \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{BD + DC}}{{AB + AC}} = \frac{{BC}}{{AC + AC}}\).
Vậy \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{a}{{b + c}}\).
Kẻ BI⊥AD (I ∈ AD), suy ra BI ≤ BD.
∆IAB có \(\widehat {AIB} = 90^\circ \).
Do đó, sin\(\widehat {BAI}\) = \(\frac{{BI}}{{AB}}\) hay \(\sin \frac{A}{2} \le \frac{a}{{b + c}}\).
Lời giải
a) Ta có: \(\widehat {AMH} = 2\alpha \).
Suy ra sin2α = \(\frac{{AH}}{{AM}} = \frac{{2AH}}{{2AM}} = \frac{{2AH}}{{BC}} = 2\frac{{AB.AC}}{{B{C^2}}} = 2\sin \alpha .\cos \alpha \).
b) 1 + cos2α = \(1 + \sin \widehat {AMH} = 1 + \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{{HC}}{{AM}} = \frac{{2HC}}{{BC}} = 2.\frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} = 2{\cos ^2}\alpha \).
c) 1 – cos2α = \(1 - \cos \widehat {AMH} = 1 - \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{{HB}}{{AM}} = \frac{{2BH}}{{BC}} = 2.\frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = 2{\sin ^2}\alpha \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 3sin2xcos2x.
B. sin2x.
C. 1 – 3sin2xcos2x.
D. 2 + sin2x.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. sinA = sin(B + C).
B. tanA = tan(B + C).
C. cos\(\frac{A}{2}\) = sin\(\frac{{B + C}}{2}\) .
D. tanA = −tan(B + C).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập