Cho tam giác ABC nhọn, các đường phân giác AD, đường cao BH, đường trung trực CE đồng quy tại O. Vẽ EF vuông góc với BH tại F. Khi đó:
a) \(\frac{{CH}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{AE}}\).
b) \(AC.\cos \widehat {BAC} = BC.\cos \widehat {ACB}\).
Hỏi có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên?
Cho tam giác ABC nhọn, các đường phân giác AD, đường cao BH, đường trung trực CE đồng quy tại O. Vẽ EF vuông góc với BH tại F. Khi đó:
a) \(\frac{{CH}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{AE}}\).
b) \(AC.\cos \widehat {BAC} = BC.\cos \widehat {ACB}\).
Hỏi có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0
• Xét hai tam giác vuông HOC và FOE, có:
\(\widehat {CHO} = \widehat {EFO} = 90^\circ \)
\(\widehat {HOC} = \widehat {FOE}\) (đối đỉnh)
Do đó, (g.g) suy ra \(\frac{{CH}}{{EF}} = \frac{{OC}}{{OE}}\) (1)
Lại có AD là phân giác góc BAC nên \(\frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{OC}}{{OE}}\) (2)
Từ (1) và (2) có \(\frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{CH}}{{EF}}\).
• Có EF là đường trung bình của tam giác ABH nên \(EF = \frac{1}{2}AH\).
Mà \(\frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{CH}}{{EF}}\) hay \(\frac{{AC}}{{2AE}} = \frac{{CH}}{{2EF}}\) suy ra \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{CH}}{{AH}}\), do đó AC.AH = AB.CH.
Tam giác ABH vuông tại H nên \(AH = AB.\cos \widehat {BAC}\)
Tam giác HBC vuông tại H nên \(CH = BC.\cos \widehat {ACB}\).
Do đó, \(AC.AB.\cos \widehat {BAC} = BC.AB.\cos \widehat {ACB}\) hay \(AC.\cos \widehat {BAC} = BC.\cos \widehat {ACB}\).
Vậy cả 2 khẳng định đều đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC.
Theo tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\).
Suy ra \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{BD + DC}}{{AB + AC}} = \frac{{BC}}{{AC + AC}}\).
Vậy \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{a}{{b + c}}\).
Kẻ BI⊥AD (I ∈ AD), suy ra BI ≤ BD.
∆IAB có \(\widehat {AIB} = 90^\circ \).
Do đó, sin\(\widehat {BAI}\) = \(\frac{{BI}}{{AB}}\) hay \(\sin \frac{A}{2} \le \frac{a}{{b + c}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Vẽ AH⊥BC, H ∈ BC.
Vì trong tam giác HAB có \(\widehat H = 90^\circ \) nên sin B = \(\frac{{AH}}{{AB}}\).
Do trong tam giác AHC có \(\widehat H = 90^\circ \) nên sin C = \(\frac{{AH}}{{AC}}\).
Do đó, \(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c}\) suy ra \(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\).
Tương tự, ta suy ra \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\).
Vậy \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 3sin2xcos2x.
B. sin2x.
C. 1 – 3sin2xcos2x.
D. 2 + sin2x.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập