Cho tam giác ABC nhọn, các đường phân giác AD, đường cao BH, đường trung trực CE đồng quy tại O. Vẽ EF vuông góc với BH tại F. Khi đó:
a) \(\frac{{CH}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{AE}}\).
b) \(AC.\cos \widehat {BAC} = BC.\cos \widehat {ACB}\).
Hỏi có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên?
Cho tam giác ABC nhọn, các đường phân giác AD, đường cao BH, đường trung trực CE đồng quy tại O. Vẽ EF vuông góc với BH tại F. Khi đó:
a) \(\frac{{CH}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{AE}}\).
b) \(AC.\cos \widehat {BAC} = BC.\cos \widehat {ACB}\).
Hỏi có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0
• Xét hai tam giác vuông HOC và FOE, có:
\(\widehat {CHO} = \widehat {EFO} = 90^\circ \)
\(\widehat {HOC} = \widehat {FOE}\) (đối đỉnh)
Do đó, (g.g) suy ra \(\frac{{CH}}{{EF}} = \frac{{OC}}{{OE}}\) (1)
Lại có AD là phân giác góc BAC nên \(\frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{OC}}{{OE}}\) (2)
Từ (1) và (2) có \(\frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{CH}}{{EF}}\).
• Có EF là đường trung bình của tam giác ABH nên \(EF = \frac{1}{2}AH\).
Mà \(\frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{CH}}{{EF}}\) hay \(\frac{{AC}}{{2AE}} = \frac{{CH}}{{2EF}}\) suy ra \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{CH}}{{AH}}\), do đó AC.AH = AB.CH.
Tam giác ABH vuông tại H nên \(AH = AB.\cos \widehat {BAC}\)
Tam giác HBC vuông tại H nên \(CH = BC.\cos \widehat {ACB}\).
Do đó, \(AC.AB.\cos \widehat {BAC} = BC.AB.\cos \widehat {ACB}\) hay \(AC.\cos \widehat {BAC} = BC.\cos \widehat {ACB}\).
Vậy cả 2 khẳng định đều đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC.
Theo tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\).
Suy ra \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{BD + DC}}{{AB + AC}} = \frac{{BC}}{{AC + AC}}\).
Vậy \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{a}{{b + c}}\).
Kẻ BI⊥AD (I ∈ AD), suy ra BI ≤ BD.
∆IAB có \(\widehat {AIB} = 90^\circ \).
Do đó, sin\(\widehat {BAI}\) = \(\frac{{BI}}{{AB}}\) hay \(\sin \frac{A}{2} \le \frac{a}{{b + c}}\).
Lời giải
a) Ta có: \(\widehat {AMH} = 2\alpha \).
Suy ra sin2α = \(\frac{{AH}}{{AM}} = \frac{{2AH}}{{2AM}} = \frac{{2AH}}{{BC}} = 2\frac{{AB.AC}}{{B{C^2}}} = 2\sin \alpha .\cos \alpha \).
b) 1 + cos2α = \(1 + \sin \widehat {AMH} = 1 + \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{{HC}}{{AM}} = \frac{{2HC}}{{BC}} = 2.\frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} = 2{\cos ^2}\alpha \).
c) 1 – cos2α = \(1 - \cos \widehat {AMH} = 1 - \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{{HB}}{{AM}} = \frac{{2BH}}{{BC}} = 2.\frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = 2{\sin ^2}\alpha \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 3sin2xcos2x.
B. sin2x.
C. 1 – 3sin2xcos2x.
D. 2 + sin2x.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. sinA = sin(B + C).
B. tanA = tan(B + C).
C. cos\(\frac{A}{2}\) = sin\(\frac{{B + C}}{2}\) .
D. tanA = −tan(B + C).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập