Cho đường tròn (O; 4 cm), bán kính OA, CD là trung trực của OA. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn đó tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I.
Cho đường tròn (O; 4 cm), bán kính OA, CD là trung trực của OA. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn đó tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Vì CD là đường trung trực của OA nên CA = CO.
Mà OA = OC = R nên OA = OC = AC = 4 cm.
Vậy AC = 4 cm.
b) Đúng.
Chứng minh tương tự ta có AD = 4 cm.
Tứ giác OCAD có: OC = CA = AD = OD = 4 cm.
Suy ra tứ giác OCAD là hình thoi.
c) Sai.
Vì DOAC đều nên \(\widehat {{\rm{COA}}} = 60^\circ \).
Vì CI là tiếp tuyến của đường tròn (O; 4 cm) nên OC ^ CI tại C.
Suy ra DOCI vuông tại C.
Suy ra: CI = OC.tan\(\widehat {{\rm{COA}}}\)= 4.tan 60o = 4\(\sqrt 3 \)(cm).
Vậy CI = 4\(\sqrt 3 \) cm.
d) Đúng.
Tương tự câu c ta tính được DI = 4\(\sqrt 3 \) cm.
Chu vi tứ giác OCID là: OC + OD + CI + DI = 4 + 4 + 4\(\sqrt 3 \) + 4\(\sqrt 3 \) = 8 + 8\(\sqrt 3 \) (cm).
Vậy chu vi tứ giác OCID lớn hơn 20 cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. AB = 8 cm.
B. AB = 12 cm.
C. AB = 23 cm.
D. AB = 6 cm.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì AB là tiếp tuyến và B là tiếp điểm nên OB = R = 5 cm; AB ⊥ OB tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABO vuông tại B, ta được:
AB = \(\sqrt {O{A^2} - O{B^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\) cm.
Câu 2
A. \(MK = R\sqrt 3 \).
B. MK = 2R.
C. MK = R.
D. \(MK = R\sqrt 2 \).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét đường tròn (O; R) có MA, MB là tiếp tuyến.
Suy ra \(\widehat {BOM} = \widehat {AOM} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1).
∆OAC có OA = OC suy ra \(\widehat {OAC} = \widehat {OCA}\) (tính chất tam giác cân)
Ta có: \(\widehat {OAC} + \widehat {OCA} = \widehat {AOB}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {OCA} = \widehat {BOM}\).
Mà \(\widehat {OCA},\widehat {BOM}\) ở vị trí đồng vị.
Nên CK ∕∕ OM suy ra \(\widehat {MOK} = \widehat {CKO}\) (so le trong).
Chứng minh ∆OAM = ∆OCK (c.g.c) suy ra CK = OM (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh ∆KMO = ∆OCK (c.g.c) suy ra \(\widehat {COK} = \widehat {OKM}\) (hai góc .
tương ứng).
Mà \(\widehat {COK}\) = 90° (KO là trung trực của BC) suy ra \(\widehat {OKM}\) = 90°.
Xét tứ giác OBMK có:
\(\widehat {OBM}\) = 90° (MB là tiếp tuyến của (O; R)).
\(\widehat {BOK}\) = 90° (KO là trung trực của BC).
\(\widehat {OKM}\) = 90° (cmt)
Do đó OBMK là hình chữ nhật suy ra MK = OB = R.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(4\sqrt 3 \) cm.
B. 4 cm.
C. 12 cm.
D. \(2\sqrt 3 \) cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. AB = 12 cm.
B. AB = 4 cm.
C. AB = 6 cm.
D. AB = 8 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{{120}}{{17}}\) cm.
B. 20 cm.
C. 17 cm.
D. \(\frac{{120}}{7}\) cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập