Cho đường tròn (O) có CD và CA là hai tiếp tuyến (A, D là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng OC và đường tròn (O; OA). Biết rằng \(\widehat {{\rm{OCA}}} = 30^\circ .\) Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai.
Vì AC là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; OA) nên AC ^ OA tại A.
Do đó, DAOC vuông tại A.
Suy ra \(\widehat {{\rm{COA}}} = 90^\circ - \widehat {{\rm{OCA}}} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
Vậy \(\widehat {{\rm{COA}}} = 60^\circ \).
b) Đúng.
Vì OA = OE nên DAOE cân tại O.
Lại có \(\widehat {{\rm{COA}}} = 60^\circ \).
Vậy DAOE đều.
c) Đúng.
Vì AC và CD là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O; OA) cắt nhau tại C nên AC = CD.
Do đó, C thuộc đường trung trực của AD.
Lại có OA = OD nên O thuộc đường trung trực của AD.
Do đó, OC là đường trung trực của AD.
Vậy OE ^ AD.
d) Sai.
Vì DAOE đều nên \(\widehat {{\rm{OAE}}} = 60^\circ .\)
Vì DAOE đều nên AD là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác đó.
Suy ra \(\widehat {{\rm{DAE}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{OAE}}} = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ .\)
Vậy \(\widehat {{\rm{DAE}}} = 30^\circ .\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. BD = \(R\sqrt 2 \); AC = \(\frac{{R\sqrt 2 }}{2}\).
B. BD = \(R\sqrt 3 \); AC = \(R\sqrt 2 \).
C. BD = 2R; AC = R.
D. BD = \(R\sqrt 3 \); AC = \(\frac{{R\sqrt 3 }}{3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét nửa đường tròn (O) có MC và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên OC là tia phân giác của \(\widehat {MOA}\) do đó \(\widehat {AOC} = \widehat {COM}\).
Lại có MD và BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên OD là tia phân giác của \(\widehat {MOB}\) do đó \(\widehat {DOB} = \widehat {DOM}\).
Từ đó \(\widehat {AOC} + \widehat {BOD} = \widehat {COM} + \widehat {MOD} = \frac{{\widehat {AOC} + \widehat {BOD} + \widehat {COM} + \widehat {MOD}}}{2} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \).
Nên \(\widehat {COD} = 90^\circ \) hay tam giác COD vuông tại O và \(\widehat {MDO} = \widehat {MOC}\).
Xét ∆CMO và ∆OMD có \(\widehat {MDO} = \widehat {MOC}\) và \(\widehat {DMO} = \widehat {OMC} = 90^\circ \).
Do đó ∆CMO ∽ ∆OMD (g.g) suy ra \(\frac{{MC}}{{MO}} = \frac{{MO}}{{MD}}\) hay MO2 = MC.MD.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BDO ta có:
BD = \(\sqrt {O{D^2} - O{B^2}} = R\sqrt 3 \).
Mà MD = BD; MC = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên MD = \(R\sqrt 3 \).
MÀ MO2 = MC.MD (cmt) nên MC = \(\frac{{O{M^2}}}{{MD}} = \frac{{{R^2}}}{{R\sqrt 3 }} = \frac{{R\sqrt 3 }}{3}\) nên AC = \(\frac{{R\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy BD = \(R\sqrt 3 \) và AC = \(\frac{{R\sqrt 3 }}{3}\).
Câu 2
A. OA ⊥ BC.
B. OA là đường trung trực của BC.
C. AB = AC.
D. OA ⊥ BC là H trung điểm của OA.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi H là giao điểm của BC với AO.
Xét (O) có hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A nên AB = AC (tính chất).
Lại có OB = OC nên OA là đường trung trực của BC hay AO ⊥ BC tại H là trung điểm của BC.
Chưa thể kết luận H có là trung điểm của AO hay không nên D sai.
Câu 3
A. 8 cm.
B. \(\frac{{8\sqrt 3 }}{3}\) cm.
C. 4 cm.
D. \(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\) cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. AC = AB = 4 cm.
B. \(\widehat {BAO} = \widehat {CAO}\).
C. sin\(\widehat {OBA} = \frac{4}{5}\).
D. sin\(\widehat {COA} = \frac{3}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp tuyến là bằng nhau.
B. Tia nối điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính.
C. Tia nối từ tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính.
D. Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi tiếp tuyến.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. OI = OK = KI.
B. KI = KO.
C. OI = OK.
D. ỌI = IK.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập