Cho đường tròn (O; 4 cm) và hai điểm A, B thuộc đường tròn sao cho OA vuông góc với OB. Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; 4 cm) cắt nhau tại M. Gọi C là điểm thuộc cung nhỏ AB. Qua C kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; 4 cm) cắt MA, MB lần lượt tại D, E. Khi đó:
Cho đường tròn (O; 4 cm) và hai điểm A, B thuộc đường tròn sao cho OA vuông góc với OB. Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; 4 cm) cắt nhau tại M. Gọi C là điểm thuộc cung nhỏ AB. Qua C kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; 4 cm) cắt MA, MB lần lượt tại D, E. Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
c) Đúng.
Vì MB, MA là các tiếp tuyến của (O; OA) nên OA ^ AM, OB ^ BM.
Suy ra \(\widehat {{\rm{OAM}}} = \widehat {{\rm{OBM}}} = 90^\circ .\)
Vì OB ^ OA nên \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 90^\circ .\)
Tứ giác AOBM có: \(\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{OAM}}} = \widehat {{\rm{OBM}}} = 90^\circ \) nên tứ giác AOBM là hình chữ nhật. Lại có OA = OB.
Vậy tứ giác AOBM là hình vuông.
b) Đúng.
Diện tích hình vuông AOBM là: 42 = 16 (cm2).
Vậy diện tích tứ giác AOBM bằng 16 cm2.
c) Sai.
Vì DA, DC là các tiếp tuyến của (O; OA) cắt nhau tại D nên OD là tia phân giác của góc AOC.
Suy ra \(\widehat {{\rm{DOC}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{AOC}}}\).
Vì EB, EC là các tiếp tuyến của (O; OA) cắt nhau tại E nên OE là tia phân giác của góc BOC.
Suy ra \(\widehat {{\rm{EOC}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BOC}}}\).
Ta có: \(\widehat {{\rm{DOE}}} = \widehat {{\rm{DOC}}} + \widehat {{\rm{EOC}}} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {{\rm{BOC}}} + \widehat {{\rm{AOC}}}} \right) = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{AOB}}} = 45^\circ .\)
Vậy \(\widehat {{\rm{DOE}}} < 50^\circ .\)
d) Sai.
Vì tứ giác AOBM là hình vuông nên AM = MB = AO = 4 cm.
Vì DA, DC là các tiếp tuyến của (O; OA) cắt nhau tại D nên AD = DC.
Vì EB, EC là các tiếp tuyến của (O; OA) cắt nhau tại E nên BE = EC.
Chu vi tam giác DEM là:
DM + ME + DE = DM + ME + DC + CE
= DM + ME + AD + BE
= AM + MB = 8 (cm).
Vậy chu vi tam giác DEM nhỏ hơn 10 cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. BD = \(R\sqrt 2 \); AC = \(\frac{{R\sqrt 2 }}{2}\).
B. BD = \(R\sqrt 3 \); AC = \(R\sqrt 2 \).
C. BD = 2R; AC = R.
D. BD = \(R\sqrt 3 \); AC = \(\frac{{R\sqrt 3 }}{3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét nửa đường tròn (O) có MC và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên OC là tia phân giác của \(\widehat {MOA}\) do đó \(\widehat {AOC} = \widehat {COM}\).
Lại có MD và BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên OD là tia phân giác của \(\widehat {MOB}\) do đó \(\widehat {DOB} = \widehat {DOM}\).
Từ đó \(\widehat {AOC} + \widehat {BOD} = \widehat {COM} + \widehat {MOD} = \frac{{\widehat {AOC} + \widehat {BOD} + \widehat {COM} + \widehat {MOD}}}{2} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \).
Nên \(\widehat {COD} = 90^\circ \) hay tam giác COD vuông tại O và \(\widehat {MDO} = \widehat {MOC}\).
Xét ∆CMO và ∆OMD có \(\widehat {MDO} = \widehat {MOC}\) và \(\widehat {DMO} = \widehat {OMC} = 90^\circ \).
Do đó ∆CMO ∽ ∆OMD (g.g) suy ra \(\frac{{MC}}{{MO}} = \frac{{MO}}{{MD}}\) hay MO2 = MC.MD.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BDO ta có:
BD = \(\sqrt {O{D^2} - O{B^2}} = R\sqrt 3 \).
Mà MD = BD; MC = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên MD = \(R\sqrt 3 \).
MÀ MO2 = MC.MD (cmt) nên MC = \(\frac{{O{M^2}}}{{MD}} = \frac{{{R^2}}}{{R\sqrt 3 }} = \frac{{R\sqrt 3 }}{3}\) nên AC = \(\frac{{R\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy BD = \(R\sqrt 3 \) và AC = \(\frac{{R\sqrt 3 }}{3}\).
Câu 2
A. OA ⊥ BC.
B. OA là đường trung trực của BC.
C. AB = AC.
D. OA ⊥ BC là H trung điểm của OA.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi H là giao điểm của BC với AO.
Xét (O) có hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A nên AB = AC (tính chất).
Lại có OB = OC nên OA là đường trung trực của BC hay AO ⊥ BC tại H là trung điểm của BC.
Chưa thể kết luận H có là trung điểm của AO hay không nên D sai.
Câu 3
A. 8 cm.
B. \(\frac{{8\sqrt 3 }}{3}\) cm.
C. 4 cm.
D. \(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\) cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. AC = AB = 4 cm.
B. \(\widehat {BAO} = \widehat {CAO}\).
C. sin\(\widehat {OBA} = \frac{4}{5}\).
D. sin\(\widehat {COA} = \frac{3}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp tuyến là bằng nhau.
B. Tia nối điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính.
C. Tia nối từ tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính.
D. Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi tiếp tuyến.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. OI = OK = KI.
B. KI = KO.
C. OI = OK.
D. ỌI = IK.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập