Khi phát triển hệ thống hỗ trợ đỗ xe ô tô, các nhà khoa học đã sao chép hệ thống định vị của loài rơi và tích hợp các cảm biến tương ứng vào cảm sau của xe. Các cảm biến được cài đặt sao cho chúng sẽ phát tín hiệu khi khoảng cách đến vật cản nhỏ hơn 0,4 m. Một người lái xe đang lùi về phía một mặt phẳng nghiêng, được cho bởi phương trình mặt phẳng (E): 6x + 2y + 3z = 49. Xác định được điểm R(a; b; c) trên đoạn PQ trong đó P(6; 3; 1) và Q(6; 4; 1) mà tại đó cảm biến bắt đầu báo động. Tính giá trị của biểu thức a – b + c?
Khi phát triển hệ thống hỗ trợ đỗ xe ô tô, các nhà khoa học đã sao chép hệ thống định vị của loài rơi và tích hợp các cảm biến tương ứng vào cảm sau của xe. Các cảm biến được cài đặt sao cho chúng sẽ phát tín hiệu khi khoảng cách đến vật cản nhỏ hơn 0,4 m. Một người lái xe đang lùi về phía một mặt phẳng nghiêng, được cho bởi phương trình mặt phẳng (E): 6x + 2y + 3z = 49. Xác định được điểm R(a; b; c) trên đoạn PQ trong đó P(6; 3; 1) và Q(6; 4; 1) mà tại đó cảm biến bắt đầu báo động. Tính giá trị của biểu thức a – b + c?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Điểm R trên đoạn PQ khi cảm biến bắt đầu báo động.
\(\overrightarrow {PQ} = \left( {0;1;0} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng PQ đi qua P(6; 3; 1) và nhận \(\overrightarrow {PQ} = \left( {0;1;0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6}\\{y = 3 + t}\\{z = 1}\end{array}} \right.\).
Mặt phẳng nghiêng (E) có phương trình: 6x + 2y + 3z = 49.
Gọi R(6; 3 + t; 1) là một điểm bất kì nằm trên đoạn PQ (0 ≤ t ≤ 1)
Khi đó d(R, (E)) = \(\frac{{\left| {36 + 2 \cdot \left( {3 + t} \right) + 3 - 49} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{{\left| { - 4 + 2t} \right|}}{7} = 0,4\).
Cảm biến bắt đầu báo động nên 4 – 2t = 2,8 hay t = 0,6.
Suy ra R(6; 3,6; 1)
Vậy a – b + c = 3,4.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 53;
B. 104;
C. 120;
D. 277.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình tham số của đường cáp là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 4 + 2t\\z = 20 + 2t\end{array} \right.\).
Sau 30 giây cáp treo đến điểm M(3 + t; 4 + 2t; 20 + 2t).
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {t;2t;2t} \right)\)cùng hướng với \(\overrightarrow u \) và AM = 5.30 = 150 nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}t > 0\\\sqrt {{t^2} + 4{t^2} + 4{t^2}} = 150\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t > 0\\3t = 150\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow t = 50\).
Do đó M(53; 104; 120). Suy ra a + b + c = 277.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình tham số của đường cáp là \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 1 - 2k\\z = 5 + 6k\end{array} \right.\).
Sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm M thì AM = 4.5 = 20 (m).
Vì M d M(−2; 1 – 2k; 5 + 6k) nên suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {0; - 2k;6k} \right)\).
Do 2 vectơ \(\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u \) cùng hướng nên k > 0.
Mà AM = 20 \(\sqrt {{0^2} + 4{k^2} + 36{k^2}} = 20\) 40k2 = 400 \( \Leftrightarrow k = \pm \sqrt {10} \).
Vì k > 0 \(k = \sqrt {10} \).
Vậy tọa độ \(M\left( { - 2;1 - 2\sqrt {10} ;5 + 6\sqrt {10} } \right)\).
Khi đó a + 3b + c = \( - 2 + 3\left( {1 - 2\sqrt {10} } \right) + 5 + 6\sqrt {10} = 6\).
Câu 3
A. M(4; 5; 8);
B. N(4; 5; −8);
C. P(2; 1; 0);
D. Q(−4; 5; 2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 840;
B. 830;
C. 820;
D. 810.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. M(4; 0; −2);
B. N(−1; 1; −3);
C. P(4; 7; −5);
D. Q(3; 9; −6).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. m = 6;
B. m = −6;
C. m = 3;
D. m = −3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập