Một sân bóng đá tiêu chuẩn có dạng hình chữ nhật với kích thước đường biên ngang là 60 m, khung thành rộng 7,2 m và cao 2,4 m nằm ở chính giữa đường biên ngang. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho gốc toạ độ O là điểm đá phạt góc, trục Ox nằm trên đường biên ngang, trục Oy nằm trên đường biên dọc, trục Oz nằm vuông góc với sân bóng, đơn vị trên mỗi trục là mét (tham khảo hình vẽ). Một quả bóng được đá từ vị trí P(3; 12; 0) với vận tốc 38m/s theo hướng của vectơ \(\overrightarrow v = \left( {18; - 6;1} \right)\) về phía khung thành. Giả sử quả bóng là một điểm, quỹ đạo bay của bóng là một đường thẳng và khung thành là một phần của mặt phẳng (Oxz). Tính thời gian bóng bay từ vị trí điểm P đến khung thành là bao nhiêu giây?
Một sân bóng đá tiêu chuẩn có dạng hình chữ nhật với kích thước đường biên ngang là 60 m, khung thành rộng 7,2 m và cao 2,4 m nằm ở chính giữa đường biên ngang. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho gốc toạ độ O là điểm đá phạt góc, trục Ox nằm trên đường biên ngang, trục Oy nằm trên đường biên dọc, trục Oz nằm vuông góc với sân bóng, đơn vị trên mỗi trục là mét (tham khảo hình vẽ). Một quả bóng được đá từ vị trí P(3; 12; 0) với vận tốc 38m/s theo hướng của vectơ \(\overrightarrow v = \left( {18; - 6;1} \right)\) về phía khung thành. Giả sử quả bóng là một điểm, quỹ đạo bay của bóng là một đường thẳng và khung thành là một phần của mặt phẳng (Oxz). Tính thời gian bóng bay từ vị trí điểm P đến khung thành là bao nhiêu giây?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Phương trình quỹ đạo đường thẳng d đi qua điểm P(3; 12; 0) theo \(\overrightarrow v = \left( {18; - 6;1} \right)\) là: d: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 18t\\y = 12 - 6t\\z = t\end{array} \right.\] (t ≥ 0).
Quả bóng di chuyển theo đường thẳng d, khung thành là một phần của (Oxz). Khi đó, gọi M là giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (Oxz): y = 0.
Do đó M ∈ d nên M(3 + 18t; 12 – 6t; t).
M ∈ (Oxz) ⇒ 12 – 6t = 0 ⇔ t = 2.
Khi đó M(39; 0; 2).
Ta có \(PM = \sqrt {{{\left( {39 - 3} \right)}^2} + {{\left( {0 - 12} \right)}^2} + {{\left( {2 - 0} \right)}^2}} = 38\).
Thời gian quả bóng từ vị trí điểm P đến khung thành là:
\(\frac{{PM}}{v} = \frac{{38}}{{38}} = 1\) giây.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 53;
B. 104;
C. 120;
D. 277.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình tham số của đường cáp là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 4 + 2t\\z = 20 + 2t\end{array} \right.\).
Sau 30 giây cáp treo đến điểm M(3 + t; 4 + 2t; 20 + 2t).
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {t;2t;2t} \right)\)cùng hướng với \(\overrightarrow u \) và AM = 5.30 = 150 nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}t > 0\\\sqrt {{t^2} + 4{t^2} + 4{t^2}} = 150\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t > 0\\3t = 150\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow t = 50\).
Do đó M(53; 104; 120). Suy ra a + b + c = 277.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình tham số của đường cáp là \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 1 - 2k\\z = 5 + 6k\end{array} \right.\).
Sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm M thì AM = 4.5 = 20 (m).
Vì M d M(−2; 1 – 2k; 5 + 6k) nên suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {0; - 2k;6k} \right)\).
Do 2 vectơ \(\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u \) cùng hướng nên k > 0.
Mà AM = 20 \(\sqrt {{0^2} + 4{k^2} + 36{k^2}} = 20\) 40k2 = 400 \( \Leftrightarrow k = \pm \sqrt {10} \).
Vì k > 0 \(k = \sqrt {10} \).
Vậy tọa độ \(M\left( { - 2;1 - 2\sqrt {10} ;5 + 6\sqrt {10} } \right)\).
Khi đó a + 3b + c = \( - 2 + 3\left( {1 - 2\sqrt {10} } \right) + 5 + 6\sqrt {10} = 6\).
Câu 3
A. M(4; 5; 8);
B. N(4; 5; −8);
C. P(2; 1; 0);
D. Q(−4; 5; 2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 840;
B. 830;
C. 820;
D. 810.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. M(4; 0; −2);
B. N(−1; 1; −3);
C. P(4; 7; −5);
D. Q(3; 9; −6).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. m = 6;
B. m = −6;
C. m = 3;
D. m = −3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập