Trong không gian Oxyz cho trước (1 đơn vị = 1cm), có một chú kiến vàng và một chú kiến đen bò trên hai sợi dây thẳng khác nhau. Giả sử tại thời điểm t (tính bằng phút), kiến vàng (kiến bên trái) ở tại vị trí (6 + t; 8 – t; 3 + t) trên đường thẳng d1. Cùng thời điểm đó, kiến đen ở tại vị trí (1 + t; 2 + t; 2t) trên đường thẳng d2 được mô hình hoá như hình vẽ bên cạnh.
Khi đó:
Trong không gian Oxyz cho trước (1 đơn vị = 1cm), có một chú kiến vàng và một chú kiến đen bò trên hai sợi dây thẳng khác nhau. Giả sử tại thời điểm t (tính bằng phút), kiến vàng (kiến bên trái) ở tại vị trí (6 + t; 8 – t; 3 + t) trên đường thẳng d1. Cùng thời điểm đó, kiến đen ở tại vị trí (1 + t; 2 + t; 2t) trên đường thẳng d2 được mô hình hoá như hình vẽ bên cạnh.
Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d1 là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;1} \right)\).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d2 là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;1;2} \right)\).
Ta có \(\frac{1}{1} \ne \frac{{ - 1}}{1} \ne \frac{1}{2}\) .
Nên đường thẳng d1 không song song với đường thẳng d2.
Gọi M1(6 + t; 8 – t; 3 + t) thuộc d1, M2(1+ t; 2 + t; 2t) thuộc d2.
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 + t = 1 + t}\\{8 - t = 2 + t}\\{3 + t = 2t}\end{array}} \right.\).
Hệ phương trình vô nghiệm. Do đó, hai đường thẳng không cắt nhau nên hai đường thẳng chéo nhau.
b) Sai. Tại t = 0, toạ độ của hai chú kiến là:
Kiến vàng M1(6; 8; 3).
Kiến đen M2(1; 2; 0).
Khoảng cách giữa hai chú kiến:
\(d = \sqrt {{{\left( {1 - 6} \right)}^2} + {{\left( {2 - 8} \right)}^2} + {{\left( {0 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {70} \approx 8,37\).
c) Đúng. Tại t = 10, toạ độ của hai chú kiến là:
Kiến vàng M1(16; -2; 13).
Kiến đen M2(11; 12; 20).
Khoảng cách giữa hai chú kiến là:
\(d = \sqrt {{{\left( {11 - 16} \right)}^2} + {{\left( {12 + 2} \right)}^2} + {{\left( {20 - 13} \right)}^2}} = \sqrt {270} = 3\sqrt {30} \).
d) Sai. Khoảng cách giữa hai chú kiến là hàm số:
\(d\left( t \right) = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 6 + 2t} \right)}^2} + {{\left( {t - 3} \right)}^2}} = \sqrt {5{t^2} - 30t + 70} \)(t ≥ 0).
\(d'\left( t \right) = \frac{1}{{2\sqrt {5{t^2} - 30t + 70} }} \cdot \left( {10t - 30} \right) = 0 \Leftrightarrow 10t - 30 = 0 \Leftrightarrow t = 3\).
Xét bảng biến thiên của hàm số \(d\left( t \right) = \sqrt {5{t^2} - 30t + 70} \) (t ≥ 0).
Dựa vào bảng biến biên ta thấy hàm số d(t) đạt giá trị nhỏ nhất tại t = 3.
\(d\left( 3 \right) = \sqrt {5 \cdot {3^2} - 30 \cdot 3 + 70} = \sqrt {25} = 5\) cm.
Khoảng cách ngắn nhất giữa hai chú kiến bằng 5 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 53;
B. 104;
C. 120;
D. 277.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình tham số của đường cáp là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 4 + 2t\\z = 20 + 2t\end{array} \right.\).
Sau 30 giây cáp treo đến điểm M(3 + t; 4 + 2t; 20 + 2t).
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {t;2t;2t} \right)\)cùng hướng với \(\overrightarrow u \) và AM = 5.30 = 150 nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}t > 0\\\sqrt {{t^2} + 4{t^2} + 4{t^2}} = 150\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t > 0\\3t = 150\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow t = 50\).
Do đó M(53; 104; 120). Suy ra a + b + c = 277.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình tham số của đường cáp là \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 1 - 2k\\z = 5 + 6k\end{array} \right.\).
Sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm M thì AM = 4.5 = 20 (m).
Vì M d M(−2; 1 – 2k; 5 + 6k) nên suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {0; - 2k;6k} \right)\).
Do 2 vectơ \(\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u \) cùng hướng nên k > 0.
Mà AM = 20 \(\sqrt {{0^2} + 4{k^2} + 36{k^2}} = 20\) 40k2 = 400 \( \Leftrightarrow k = \pm \sqrt {10} \).
Vì k > 0 \(k = \sqrt {10} \).
Vậy tọa độ \(M\left( { - 2;1 - 2\sqrt {10} ;5 + 6\sqrt {10} } \right)\).
Khi đó a + 3b + c = \( - 2 + 3\left( {1 - 2\sqrt {10} } \right) + 5 + 6\sqrt {10} = 6\).
Câu 3
A. M(4; 5; 8);
B. N(4; 5; −8);
C. P(2; 1; 0);
D. Q(−4; 5; 2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 840;
B. 830;
C. 820;
D. 810.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. M(4; 0; −2);
B. N(−1; 1; −3);
C. P(4; 7; −5);
D. Q(3; 9; −6).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. m = 6;
B. m = −6;
C. m = 3;
D. m = −3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập