Anh Quý là một nhiếp ảnh gia chuyên săn ảnh chim hoang dã. Giả sử với hệ trục Oxyz cho trước, anh Quý đang ngắm và ống kính ở vị trí A có toạ độ (200; 675; 400) thì có một con gà lôi tía xuất hiện ở vị trí B có toạ độ (640; 550; 474). Nếu một quả đồi có toạ độ đỉnh C là (420; 610; 450).
Khi đó:
Anh Quý là một nhiếp ảnh gia chuyên săn ảnh chim hoang dã. Giả sử với hệ trục Oxyz cho trước, anh Quý đang ngắm và ống kính ở vị trí A có toạ độ (200; 675; 400) thì có một con gà lôi tía xuất hiện ở vị trí B có toạ độ (640; 550; 474). Nếu một quả đồi có toạ độ đỉnh C là (420; 610; 450).
Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:
\(\overrightarrow {AB} = \left( {640 - 200;550 - 675;474 - 400} \right) = \left( {440; - 125;74} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng AB đi qua điểm A(200; 675; 400) và có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( {440; - 125;74} \right)\) là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 200 + 440t}\\{y = 675 - 125t}\\{z = 400 + 74t}\end{array}} \right.\)
b) Sai. Thay toạ độ C vào phương trình tham số của đường thẳng AB:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{420 = 200 + 440t}\\{610 = 675 - 125t}\\{450 = 400 + 74t}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{440t = 220}\\{ - 125t = - 65}\\{74t = 50}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 0,5}\\{t = 0,52}\\{t = \frac{{50}}{{74}}}\end{array}} \right.} \right.\).
Với các giá trị t tìm được khác nhau nên phương trình vô nghiệm.
c) Sai. Để tìm điểm trên đường ngắm AB có cùng hoành độ với đỉnh đồi C(420; 610; 450) ta xét x = 420 ⇔ 200 + 440t = 420 hay t = 0,5.
d) Sai. Để xét xem đường ngắm có bị đỉnh đồi che khuất hay không, ta tìm tọa độ điểm M nằm trên đường ngắm AB sao cho M có cùng hoành độ với đỉnh đồi C (xM = 420).
Từ kết quả câu c, ứng với xM = 420 thì t = 0,5. Thay t = 0,5 vào phương trình đường thẳng AB để tìm tung độ và cao độ của M:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y_M} = 675 - 125 \cdot 0,5 = 612,5}\\{{z_M} = 400 + 74 \cdot 0,5 = 437}\end{array}} \right.\).
Xét zC = 450 > zM = 437 đỉnh đồi nằm cao hơn đường ngắm của anh Quý tại vị trí cắt ngang này. Do đó, tia sáng/tầm nhìn thẳng từ A đến B sẽ bị phần đỉnh đồi che khuất (đường thẳng đi dưới đỉnh đồi).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 53;
B. 104;
C. 120;
D. 277.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình tham số của đường cáp là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 4 + 2t\\z = 20 + 2t\end{array} \right.\).
Sau 30 giây cáp treo đến điểm M(3 + t; 4 + 2t; 20 + 2t).
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {t;2t;2t} \right)\)cùng hướng với \(\overrightarrow u \) và AM = 5.30 = 150 nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}t > 0\\\sqrt {{t^2} + 4{t^2} + 4{t^2}} = 150\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t > 0\\3t = 150\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow t = 50\).
Do đó M(53; 104; 120). Suy ra a + b + c = 277.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình tham số của đường cáp là \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 1 - 2k\\z = 5 + 6k\end{array} \right.\).
Sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm M thì AM = 4.5 = 20 (m).
Vì M d M(−2; 1 – 2k; 5 + 6k) nên suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {0; - 2k;6k} \right)\).
Do 2 vectơ \(\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u \) cùng hướng nên k > 0.
Mà AM = 20 \(\sqrt {{0^2} + 4{k^2} + 36{k^2}} = 20\) 40k2 = 400 \( \Leftrightarrow k = \pm \sqrt {10} \).
Vì k > 0 \(k = \sqrt {10} \).
Vậy tọa độ \(M\left( { - 2;1 - 2\sqrt {10} ;5 + 6\sqrt {10} } \right)\).
Khi đó a + 3b + c = \( - 2 + 3\left( {1 - 2\sqrt {10} } \right) + 5 + 6\sqrt {10} = 6\).
Câu 3
A. M(4; 5; 8);
B. N(4; 5; −8);
C. P(2; 1; 0);
D. Q(−4; 5; 2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 840;
B. 830;
C. 820;
D. 810.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. M(4; 0; −2);
B. N(−1; 1; −3);
C. P(4; 7; −5);
D. Q(3; 9; −6).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. m = 6;
B. m = −6;
C. m = 3;
D. m = −3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập