Tính tích phân \(I = \int_0^2 {\left| {2{x^2} - 6x + 4} \right|} dx\).
Tính tích phân \(I = \int_0^2 {\left| {2{x^2} - 6x + 4} \right|} dx\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Tích phân lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Có \(I = \int_0^2 {\left| {2{x^2} - 6x + 4} \right|} dx = 2\int_0^2 {\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|} dx\).
Xét phương trình x2 − 3x + 2 = 0, ta được các nghiệm x = 1 và x = 2. Lập bảng xét dấu, ta thấy x2 − 3x + 2 ≥ 0 trên đoạn [0; 1] và x² − 3x + 2 ≤ 0 trên đoạn [1; 2].
Do đó, ta tách tích phân thành hai phần để phá dấu giá trị tuyệt đối:
\[I = 2\int_0^1 {({x^2} - 3x + 2)} dx - 2\int_1^2 {({x^2} - 3x + 2)} dx = 2\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_0^1 - 2\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_1^2\]
\( = 2\left( {\frac{5}{6} - 0} \right) - 2\left( {\frac{2}{3} - \frac{5}{6}} \right) = \frac{5}{3} - \left( { - \frac{1}{3}} \right) = \frac{6}{3} = 2\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 4;
B. 3;
C. 2;
D. 1.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\(I = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)dx} - \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_0^1 - \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_1^2 = \frac{5}{6} - \left( { - \frac{1}{6}} \right) = 1\).
Câu 2
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
\(I = \int\limits_0^2 {\left| {x - 1} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\left| {x - 1} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {x - 1} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\left( {1 - x} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {x - 1} \right)dx} \)
\( = \left. {\left( {x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - x} \right)} \right|_1^2 = 1\).
Câu 3
A. 0;
B. 3;
C. 2;
D. 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. a = 1;
B. a = 2;
C. a = 3;
D. a = 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{152}}{3}\);
B. \(\frac{{64}}{3}\);
C. \(\frac{{ - 64}}{3}\);
D. \(\frac{{ - 152}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right|\);
B. \(\int\limits_{ - 1}^1 {{{\left| x \right|}^3}dx} = \left| {\int\limits_{ - 1}^1 {{x^3}dx} } \right|\);
C. \(\int\limits_{ - 2}^3 {\left| {{e^x}\left( {x + 1} \right)} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ - 2}^3 {{e^x}\left( {x + 1} \right)dx} } \right|\);
D. \(\int\limits_{ - 1}^{2018} {\left| {{x^4} + {x^2} + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^{2018} {\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)dx} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập