Xét tích phân \(I = \int_0^2 {\left| {{2^x} - 2} \right|} dx\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Xét tích phân \(I = \int_0^2 {\left| {{2^x} - 2} \right|} dx\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Tích phân lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Ta xét bất phương trình 2x − 2 ≥ 0 Û 2x ≥ 2 Û x ≥ 1.
b) Sai. Công thức tính nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x là F(x) = \(\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}\). Đạo hàm của hàm số f(x) = 2x mới là \(f'(x) = {2^x} \cdot \ln 2\).
c) Đúng. Trên đoạn [0; 1], ta có x ≤ 1 nên 2x − 2 ≤ 0, suy ra |2x − 2| = 2 − 2x.
Khi đó, ta có:\(\int_0^1 {\left( {2 - {2^x}} \right)} dx = \left. {\left( {2x - \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}} \right)} \right|_0^1 = \left( {2 - \frac{2}{{\ln 2}}} \right) - \left( {0 - \frac{1}{{\ln 2}}} \right) = 2 - \frac{1}{{\ln 2}}\).
d) Sai. Trên đoạn [1; 2], ta có x ≥ 1 nên 2x − 2 ≥ 0, suy ra |2x − 2| = 2x − 2.
Ta tính tích phân trên đoạn [1; 2] như sau:
\(\int_1^2 {\left( {{2^x} - 2} \right)} dx = \left. {\left( {\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - 2x} \right)} \right|_1^2 = \left( {\frac{4}{{\ln 2}} - 4} \right) - \left( {\frac{2}{{\ln 2}} - 2} \right) = \frac{2}{{\ln 2}} - 2\).
Tổng hợp hai kết quả, giá trị của tích phân I là:
\(I = \int_0^1 {\left| {{2^x} - 2} \right|} dx + \int_1^2 {\left| {{2^x} - 2} \right|} dx = \left( {2 - \frac{1}{{\ln 2}}} \right) + \left( {\frac{2}{{\ln 2}} - 2} \right) = \frac{1}{{\ln 2}}\).
Vậy giá trị của tích phân I khác 1.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 4;
B. 3;
C. 2;
D. 1.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\(I = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)dx} - \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_0^1 - \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_1^2 = \frac{5}{6} - \left( { - \frac{1}{6}} \right) = 1\).
Câu 2
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
\(I = \int\limits_0^2 {\left| {x - 1} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\left| {x - 1} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {x - 1} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\left( {1 - x} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {x - 1} \right)dx} \)
\( = \left. {\left( {x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - x} \right)} \right|_1^2 = 1\).
Câu 3
A. 0;
B. 3;
C. 2;
D. 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. a = 1;
B. a = 2;
C. a = 3;
D. a = 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{152}}{3}\);
B. \(\frac{{64}}{3}\);
C. \(\frac{{ - 64}}{3}\);
D. \(\frac{{ - 152}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right|\);
B. \(\int\limits_{ - 1}^1 {{{\left| x \right|}^3}dx} = \left| {\int\limits_{ - 1}^1 {{x^3}dx} } \right|\);
C. \(\int\limits_{ - 2}^3 {\left| {{e^x}\left( {x + 1} \right)} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ - 2}^3 {{e^x}\left( {x + 1} \right)dx} } \right|\);
D. \(\int\limits_{ - 1}^{2018} {\left| {{x^4} + {x^2} + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^{2018} {\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)dx} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập