khoahoc.vietjack.com

Câu hỏi:

10/06/2026 12 Lưu

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = 2 - 3t}\end{array}} \right.\) và d’: \(\frac{{x - 2}}{4} = \frac{y}{7} = \frac{{z + 1}}{{11}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d // d’.
B. d ≡ d’.
C. d cắt d’.
D. d \( \bot \) d’.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1; - 3} \right)\) và đi qua A(0; 1; 2).

Đường thẳng d’ lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {a'} = \left( {4;7;11} \right)\) và đi qua B(2; 0; −1).

\(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 1; - 3} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right] = \left( {10; - 34;18} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right] \cdot \overrightarrow {AB} = 10 \cdot 2 + \left( { - 34} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + 18 \cdot \left( { - 3} \right) = 0\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right] \cdot \overrightarrow {AB} = 0}\\{\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right] = \left( {10; - 34;18} \right) \ne \overrightarrow 0 }\end{array}} \right.\)

Vậy d cắt d’.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = \left( { - 2; - 1;2} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = - \overrightarrow {{u_{{d_2}}}} \).

Do đó d1 song song hoặc trùng với d2.

Lấy điểm M(1; 0; −2) d1. Thay M vào d2 ta được: \(\frac{{1 + 2}}{{ - 2}} = \frac{{0 - 1}}{{ - 1}} = \frac{{ - 2}}{2}\) (vô lí).

Vậy d1 // d2.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d, d' có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 4; - 2;4} \right)\).

Chọn M(1; −3; 4) d.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_2}} = - 2\overrightarrow {{u_1}} \\M \notin d'\end{array} \right. \Rightarrow d//d'\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP