Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - mt}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 1 + \left( {2m + 1} \right)t}\end{array}} \right.\) và d’: \(\frac{{x + 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{{2m}} = \frac{{z - 2}}{3}\) với m ∈ ℝ∖{0}.
Khi đó:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - mt}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 1 + \left( {2m + 1} \right)t}\end{array}} \right.\) và d’: \(\frac{{x + 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{{2m}} = \frac{{z - 2}}{3}\) với m ∈ ℝ∖{0}.
Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Dựa vào phương trình chính tắc của đường thẳng d, ta có đường thẳng d đi qua điểm A(0; 2; 1).
b) Đúng. Thay B(−3; 1; 2) vào đường thẳng d’ ta có:
\(\frac{{ - 3 + 3}}{{ - 1}} = \frac{{1 - 1}}{{2m}} = \frac{{2 - 2}}{3} = 0\).
Vậy B thuộc đường thẳng d’.
c) Sai. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( { - m; - 3;2m + 1} \right)\).
d) Đúng. Với m = − 3 thay vào đường thẳng d:
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 1 + \left( { - 3 \cdot 2 + 1} \right)t}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 1 - 5t}\end{array}} \right.\).
Phương trình tham số của đường thẳng d’: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - t - 3}\\{y = 2mt + 1}\\{z = 3t + 2}\end{array}} \right.\)
Với m = − 3 thay vào đường thẳng d’ có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - t - 3}\\{y = \left( { - 3} \right) \cdot 2t + 1}\\{z = 3t + 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - t - 3}\\{y = - 6t + 1}\\{z = 3t + 2}\end{array}} \right.\).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3; - 3; - 5} \right)\).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( { - 1; - 6;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_d}} \cdot \overrightarrow {{u_{d'}}} = 3 \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 6} \right) + \left( { - 5} \right) \cdot 3 = 0\).
Vậy hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Chéo nhau;
B. Trùng nhau;
C. Song song;
D. Cắt nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = \left( { - 2; - 1;2} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = - \overrightarrow {{u_{{d_2}}}} \).
Do đó d1 song song hoặc trùng với d2.
Lấy điểm M(1; 0; −2) d1. Thay M vào d2 ta được: \(\frac{{1 + 2}}{{ - 2}} = \frac{{0 - 1}}{{ - 1}} = \frac{{ - 2}}{2}\) (vô lí).
Vậy d1 // d2.
Câu 2
A. d và d' trùng nhau;
B. d và d' chéo nhau;
C. d và d' song song với nhau;
D. d và d' cắt nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng d, d' có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 4; - 2;4} \right)\).
Chọn M(1; −3; 4) d.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_2}} = - 2\overrightarrow {{u_1}} \\M \notin d'\end{array} \right. \Rightarrow d//d'\).
Câu 3
A. d và d' trùng nhau;
B. d và d' chéo nhau;
C. d và d' song song với nhau;
D. d và d' cắt nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. d1 ≡ d2;
B. d1 và d2 chéo nhau;
C. d1 // d2;
D. d1 và d2 cắt nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. d và d' trùng nhau;
B. d và d' chéo nhau;
C. d và d' song song với nhau;
D. d và d' cắt nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Vuông góc nhưng không cắt nhau;
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc;
C. Vừa cắt nhau vừa vuông góc;
D. Không vuông góc và không cắt nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. d1 ≡ d2;
B. d1 và d2 chéo nhau;
C. d1 // d2;
D. d1 và d2 cắt nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập