Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - mt}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 1 + \left( {2m + 1} \right)t}\end{array}} \right.\) và d’: \(\frac{{x + 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{{2m}} = \frac{{z - 2}}{3}\) với m ∈ ℝ∖{0}.
Khi đó:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - mt}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 1 + \left( {2m + 1} \right)t}\end{array}} \right.\) và d’: \(\frac{{x + 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{{2m}} = \frac{{z - 2}}{3}\) với m ∈ ℝ∖{0}.
Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Dựa vào phương trình chính tắc của đường thẳng d, ta có đường thẳng d đi qua điểm A(0; 2; 1).
b) Đúng. Thay B(−3; 1; 2) vào đường thẳng d’ ta có:
\(\frac{{ - 3 + 3}}{{ - 1}} = \frac{{1 - 1}}{{2m}} = \frac{{2 - 2}}{3} = 0\).
Vậy B thuộc đường thẳng d’.
c) Sai. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( { - m; - 3;2m + 1} \right)\).
d) Đúng. Với m = − 3 thay vào đường thẳng d:
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 1 + \left( { - 3 \cdot 2 + 1} \right)t}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 1 - 5t}\end{array}} \right.\).
Phương trình tham số của đường thẳng d’: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - t - 3}\\{y = 2mt + 1}\\{z = 3t + 2}\end{array}} \right.\)
Với m = − 3 thay vào đường thẳng d’ có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - t - 3}\\{y = \left( { - 3} \right) \cdot 2t + 1}\\{z = 3t + 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - t - 3}\\{y = - 6t + 1}\\{z = 3t + 2}\end{array}} \right.\).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3; - 3; - 5} \right)\).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( { - 1; - 6;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_d}} \cdot \overrightarrow {{u_{d'}}} = 3 \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 6} \right) + \left( { - 5} \right) \cdot 3 = 0\).
Vậy hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Chéo nhau;
B. Trùng nhau;
C. Song song;
D. Cắt nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = \left( { - 2; - 1;2} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = - \overrightarrow {{u_{{d_2}}}} \).
Do đó d1 song song hoặc trùng với d2.
Lấy điểm M(1; 0; −2) d1. Thay M vào d2 ta được: \(\frac{{1 + 2}}{{ - 2}} = \frac{{0 - 1}}{{ - 1}} = \frac{{ - 2}}{2}\) (vô lí).
Vậy d1 // d2.
Câu 2
A. d và d' trùng nhau;
B. d và d' chéo nhau;
C. d và d' song song với nhau;
D. d và d' cắt nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng d, d' có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 4; - 2;4} \right)\).
Chọn M(1; −3; 4) d.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_2}} = - 2\overrightarrow {{u_1}} \\M \notin d'\end{array} \right. \Rightarrow d//d'\).
Câu 3
A. d và d' trùng nhau;
B. d và d' chéo nhau;
C. d và d' song song với nhau;
D. d và d' cắt nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. d1 ≡ d2;
B. d1 và d2 chéo nhau;
C. d1 // d2;
D. d1 và d2 cắt nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. d và d' trùng nhau;
B. d và d' chéo nhau;
C. d và d' song song với nhau;
D. d và d' cắt nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Vuông góc nhưng không cắt nhau;
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc;
C. Vừa cắt nhau vừa vuông góc;
D. Không vuông góc và không cắt nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. d1 ≡ d2;
B. d1 và d2 chéo nhau;
C. d1 // d2;
D. d1 và d2 cắt nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập