Để làm thí nghiệm về chuyển động trong mặt phẳng nghiêng, người làm thí nghiệm đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ Oxyz. Trong đó mặt phẳng nghiêng (P) có phương trình 4x + 11z + 5 = 0 và mặt sàn (Q) có phương trình z – 1 = 0.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. (P) và (Q) có vectơ pháp tuyến lần lượt là: \(\overrightarrow n = \left( {4;0;11} \right)\) và \(\overrightarrow {n'} = \left( {0;0;1} \right)\)
b) Sai. Ta có: 4×6 + 11×(-16) + 5 ¹ 0. Do đó điểm C(6; -7; -16) không thuộc mặt phẳng (P).
c) Đúng. \(\left[ {\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{11}\\0&1\end{array}} \right|;\,\,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{11}&4\\1&0\end{array}} \right|;\,\,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&0\\0&0\end{array}} \right|} \right) = \left( {0; - 4;0} \right)\)
\( \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} } \right]} \right| = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {0^2}} = 4\).
d) Sai. \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow n \cdot \overrightarrow {n'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right| \cdot \left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {4 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 11 \cdot 1} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {0^2} + {{11}^2}} \cdot \sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{{11}}{{\sqrt {137} }}\)
Vậy \(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right)\) 20°.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Mặt phẳng (ABC) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;0; - 2} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {0;9;0} \right)\).
Ta có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {18;0;36} \right)\).
Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;0;2} \right)\).
Lại có, (Oxy) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;0;1} \right)\).
Ta có góc α là góc giữa mái nhà bên phải và nên nhà. Khi đó:
\(\cos \alpha = \frac{{\left| {1.0 + 0.0 + 2.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\) α ≈ 27°.
Câu 2
A. 9,5°;
B. 5,9°;
C. 10°;
D. 10,5°.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì ABCD.EFGH là hình hộp chữ nhật ta có:
AB = CD = EF = GH = 10, AE = BF = CG = DH = 7, AD = BC = EH = FG = 24.
Vì EFIK, HGIK là hình chữ nhật bằng nhau nên ta có tam giác IGF cân tại I và có chiều cao kẻ từ I bằng 1. Suy ra
E(0; 0; 7), F(10; 0; 7), G(10; 24; 7), H(0; 24; 7), I(10; 12; 8).
Khi đó \(\overrightarrow {EF} = \left( {10;0;0} \right),\overrightarrow {FI} = \left( {0;12;1} \right),\overrightarrow {HG} = \left( {10;0;0} \right),\overrightarrow {GI} = \left( {0; - 12;1} \right)\).
Ta có \(\left[ {\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow {FI} } \right] = \left( {0; - 10;120} \right) = - 10\left( {0;1; - 12} \right)\),
\(\left[ {\overrightarrow {HG} ,\overrightarrow {GI} } \right] = \left( {0; - 10; - 120} \right) = - 10\left( {0;1;12} \right)\).
Do đó mặt phẳng (EFIK) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {0;1; - 12} \right)\).
Mặt phẳng (HGIK) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;1;12} \right)\).
Gọi φ là góc giữa hai mái nhà.
Ta có \(\cos \varphi = \frac{{\left| {0.0 + 1.1 + \left( { - 12} \right).12} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2} + {{12}^2}} }} = \frac{{143}}{{145}}\) φ ≈ 9,5°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 37°;
B. 36°;
C. 21°;
D. 63°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{5}{{\sqrt {70} }}\);
B. \(\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {70} }}\);
C. \(\frac{3}{{\sqrt {14} }}\);
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {14} }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập