Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột trụ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 8 m, 9 m, 10 m. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác trên mặt sàn với cạnh dài 8 m. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với B Ox, C Oy, tia Oz cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AA'} \). Chọn gốc tọa độ O trùng với trung điểm của AC và mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1 m.
Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột trụ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 8 m, 9 m, 10 m. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác trên mặt sàn với cạnh dài 8 m. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với B Ox, C Oy, tia Oz cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AA'} \). Chọn gốc tọa độ O trùng với trung điểm của AC và mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1 m.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì DABC đều có BO là đường cao. Do đó, BO đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra, O là trung điểm của AC Þ AO = BC = \(\frac{{AC}}{2}\)= 4 (m).
Vì BO là trung tuyến của tam giác đều có cạnh bằng 8 m nên BO = \(\frac{{8\sqrt 3 }}{2} = 4\sqrt 3 \).
Khi đó tọa độ các điểm là: A'(0; -4; 10), \(B'\left( {4\sqrt 3 ;\,\,0;\,\,9} \right)\), C'(0; 4; 8).
b) Sai. Mặt phẳng (ABC) trùng với mặt phẳng (Oxy) nên có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow k = \left( {0;\,\,0;\,\,1} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {A'B'} = \left( {4\sqrt 3 ;\,\,4;\,\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow {A'C'} = \left( {0;\,\,8;\,\, - 2} \right)\)
c) Đúng. Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {A'B'} ,\overrightarrow {A'C'} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&{ - 1}\\8&{ - 2}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{4\sqrt 3 }\\{ - 2}&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{4\sqrt 3 }&4\\0&8\end{array}} \right|} \right) = \left( {0;\,\,8\sqrt 3 ;\,\,32\sqrt 3 } \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow n = \frac{1}{{8\sqrt 3 }}\left[ {\overrightarrow {A'B'} ,\overrightarrow {A'C'} } \right] = \left( {0;\,\,1;\,\,4} \right)\)là một vectơ pháp tuyến của (A'B'C').
d) Sai. Ta có:
\(\cos \left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \frac{{\left| {0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 4} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{0^2} + {1^2} + {4^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {17} }} \Rightarrow \left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) \approx 14^\circ \)
Vậy mái nhà không ở mức tiêu chuẩn
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Mặt phẳng (ABC) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;0; - 2} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {0;9;0} \right)\).
Ta có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {18;0;36} \right)\).
Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;0;2} \right)\).
Lại có, (Oxy) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;0;1} \right)\).
Ta có góc α là góc giữa mái nhà bên phải và nên nhà. Khi đó:
\(\cos \alpha = \frac{{\left| {1.0 + 0.0 + 2.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\) α ≈ 27°.
Câu 2
A. 9,5°;
B. 5,9°;
C. 10°;
D. 10,5°.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì ABCD.EFGH là hình hộp chữ nhật ta có:
AB = CD = EF = GH = 10, AE = BF = CG = DH = 7, AD = BC = EH = FG = 24.
Vì EFIK, HGIK là hình chữ nhật bằng nhau nên ta có tam giác IGF cân tại I và có chiều cao kẻ từ I bằng 1. Suy ra
E(0; 0; 7), F(10; 0; 7), G(10; 24; 7), H(0; 24; 7), I(10; 12; 8).
Khi đó \(\overrightarrow {EF} = \left( {10;0;0} \right),\overrightarrow {FI} = \left( {0;12;1} \right),\overrightarrow {HG} = \left( {10;0;0} \right),\overrightarrow {GI} = \left( {0; - 12;1} \right)\).
Ta có \(\left[ {\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow {FI} } \right] = \left( {0; - 10;120} \right) = - 10\left( {0;1; - 12} \right)\),
\(\left[ {\overrightarrow {HG} ,\overrightarrow {GI} } \right] = \left( {0; - 10; - 120} \right) = - 10\left( {0;1;12} \right)\).
Do đó mặt phẳng (EFIK) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {0;1; - 12} \right)\).
Mặt phẳng (HGIK) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;1;12} \right)\).
Gọi φ là góc giữa hai mái nhà.
Ta có \(\cos \varphi = \frac{{\left| {0.0 + 1.1 + \left( { - 12} \right).12} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2} + {{12}^2}} }} = \frac{{143}}{{145}}\) φ ≈ 9,5°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 37°;
B. 36°;
C. 21°;
D. 63°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{5}{{\sqrt {70} }}\);
B. \(\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {70} }}\);
C. \(\frac{3}{{\sqrt {14} }}\);
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {14} }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập