Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10; 3; 0) và chuyển động đều theo đường cáp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \) = (2; -2; 1) với tốc độ là 4,5 (m/s) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) được mô hình hóa như các hình vẽ sau:
Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10; 3; 0) và chuyển động đều theo đường cáp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \) = (2; -2; 1) với tốc độ là 4,5 (m/s) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) được mô hình hóa như các hình vẽ sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì đường cáp đi qua điểm A(10; 3; 0) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;\,\, - 2;\,\,1} \right)\)nên có phương trình chính tắc là \(\frac{{x - 10}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\).
b) Đúng. Sau t giây kể từ lúc xuất phát (t > 0), cabin đến vị trí điểm M. Khi đó cabin đi được đoạn đường có độ dài bằng đoạn AM = 4,5t.
Đặt \(\frac{{x - 10}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{z}{1} = u \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10 + 2u\\y = 3 - 2u\\z = u\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ điểm M là M(10 + 2u; 3 – 2u; u) (u > 0).
Khi đó:
AM = 4,5t <=> (2u)2 + (-2u)2 + u2 = (4,5t)2 <=> 9u2 = \(\frac{{81}}{4}\)t2
Vì u > 0 => u = \(\frac{3}{2}t\).
Do đó, \(M\left( {10 + 3t;\,\,3 - 3t;\,\,\frac{3}{2}t} \right)\).
c) Đúng. Ta có: B(10 + 2u; 3 – 2u; u) (u > 0).
B có hoành độ xB = 550 => 10 + 2u = 550 Þ u = 270.
Do đó, B(550; -537; 270) => AB = \(\sqrt {{{\left( {550 - 10} \right)}^2} + {{\left( { - 537 - 3} \right)}^2} + {{270}^2}} = 810\) (m).
d) Sai. Đường cáp AB có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;\,\, - 2;\,\,1} \right)\), mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k = \left( {0;\,\,0;\,\,1} \right)\). Suy ra góc giữa đường cáp AB và mặt phẳng (Oxy) là a với sin a = \(\frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| k \right|}} = \frac{1}{3}\) => a = 19°.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Mặt phẳng (ABC) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;0; - 2} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {0;9;0} \right)\).
Ta có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {18;0;36} \right)\).
Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;0;2} \right)\).
Lại có, (Oxy) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;0;1} \right)\).
Ta có góc α là góc giữa mái nhà bên phải và nên nhà. Khi đó:
\(\cos \alpha = \frac{{\left| {1.0 + 0.0 + 2.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\) α ≈ 27°.
Câu 2
A. 9,5°;
B. 5,9°;
C. 10°;
D. 10,5°.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì ABCD.EFGH là hình hộp chữ nhật ta có:
AB = CD = EF = GH = 10, AE = BF = CG = DH = 7, AD = BC = EH = FG = 24.
Vì EFIK, HGIK là hình chữ nhật bằng nhau nên ta có tam giác IGF cân tại I và có chiều cao kẻ từ I bằng 1. Suy ra
E(0; 0; 7), F(10; 0; 7), G(10; 24; 7), H(0; 24; 7), I(10; 12; 8).
Khi đó \(\overrightarrow {EF} = \left( {10;0;0} \right),\overrightarrow {FI} = \left( {0;12;1} \right),\overrightarrow {HG} = \left( {10;0;0} \right),\overrightarrow {GI} = \left( {0; - 12;1} \right)\).
Ta có \(\left[ {\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow {FI} } \right] = \left( {0; - 10;120} \right) = - 10\left( {0;1; - 12} \right)\),
\(\left[ {\overrightarrow {HG} ,\overrightarrow {GI} } \right] = \left( {0; - 10; - 120} \right) = - 10\left( {0;1;12} \right)\).
Do đó mặt phẳng (EFIK) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {0;1; - 12} \right)\).
Mặt phẳng (HGIK) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;1;12} \right)\).
Gọi φ là góc giữa hai mái nhà.
Ta có \(\cos \varphi = \frac{{\left| {0.0 + 1.1 + \left( { - 12} \right).12} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2} + {{12}^2}} }} = \frac{{143}}{{145}}\) φ ≈ 9,5°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 37°;
B. 36°;
C. 21°;
D. 63°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{5}{{\sqrt {70} }}\);
B. \(\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {70} }}\);
C. \(\frac{3}{{\sqrt {14} }}\);
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {14} }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập