Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; -5), B(-3; 0; 1).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; -5), B(-3; 0; 1).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Phương trình mặt cầu lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Sai. Ta có trung điểm I của AB có tọa độ là I(-1;1;-2).
b) Đúng. Mặt cầu nhận AB là đường kính nên nhận I là tâm mặt cầu.
Bán kính R = IA = \(\sqrt {{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2 + 5} \right)}^2}} = \sqrt {14} \)
Phương trình mặt cầu là: (x + 1)2 + (y – 1)2 + (z + 2)2 = 14.
c) Sai. Phương trình mặt cầu có tâm là A, đi qua B nên có bán kính
R = AB = \(\sqrt {{{\left( {1 + 3} \right)}^2} + {{\left( {2 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 5 - 1} \right)}^2}} = 2\sqrt {14} \).
Do đó phương trình mặt cầu là x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 10z – 26 = 0.
d) Sai. Phương trình mặt cầu (S) có dạng: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0.
Gọi J là tâm mặt cầu S, vì J Ox => J(a;0;0) Þ b = c = 0.
Do đó phương trình mặt cầu có dạng x2 + y2 + z2 – 2ax + d = 0.
Vì A(1;2;-5) thuộc mặt cầu (S) nên ta thay vào được: -2a + d = -30.
Vì B(-3;0;1) thuộc mặt cầu (S) nên ta thay vào được: 6a + d = -10.
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2a + d = - 30\\6a + d = - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{5}{2}\\d = - 25\end{array} \right.\).
\(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2} - \left( { - 25} \right)} = \frac{{5\sqrt 5 }}{2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. x2 + (y − 3)2 + (z – 1)2 = 36;
B. x2 + (y + 3)2 + (z − 1)2 = 9;
C. x2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = 9;
D. x2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = 36.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Tâm của mặt cầu là trung điểm I của AB I(0; 3; −1).
Bán kính \(R = IA = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} = 3\).
Mặt cầu đã cho có tâm I, đường kính AB có phương trình x2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = 9.
Câu 2
A. (x − 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 8;
B. (x − 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 2;
C. (x + 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 2;
D. (x + 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 8.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi I là tâm của mặt cầu đường kính AB. Khi đó I(1; 0; 2).
Bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 \).
Vậy phương trình mặt cầu là (x − 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 2.
Câu 3
A. x2 + (y − 2)2 + z2 = 3;
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + z2 = 3;
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 9;
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + z2 = 9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 6;
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 6;
C. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 36;
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 36.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. x2 + y2 + (z − 1)2 = 24;
B. x2 + y2 + (z − 1)2 = \(\sqrt 6 \);
C. x2 + y2 + (z − 1)2 = 6;
D. x2 + y2 + (z − 1)2 = \(\sqrt {24} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. (x – 1)2 + (y − 1)2 + (z – 1)2 = 4;
B. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 2;
C. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 4;
D. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 6;
B. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = 24;
C. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 24;
D. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = 6.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập