khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  1. Lớp 12
  2. Toán
  3. Các dạng bài tập Phương trình mặt cầu lớp 12 (có lời giải)

Bài tập Viết phương trình mặt cầu có đường kính cho trước lớp 12 (có lời giải)

23 người thi tuần này 4.6 1.7 K lượt thi 25 câu hỏi

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bài giảng / Lý thuyết:

Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu trong không gian

Viết phương trình mặt cầu

Vận dụng phương trình mặt cầu vào giải quyết bài toán liên quan đến thực tiễn

🔥 Học sinh cũng đã học

648 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

4.8 K lượt thi 22 câu hỏi
252 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

4.4 K lượt thi 22 câu hỏi
188 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.3 K lượt thi 22 câu hỏi
182 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.3 K lượt thi 21 câu hỏi
126 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.3 K lượt thi 22 câu hỏi
146 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.3 K lượt thi 22 câu hỏi
154 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.3 K lượt thi 22 câu hỏi
164 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.3 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có đường kính AB với A(2; 1; 0) và B(0; 1; 2) là

A. (x – 1)2 + (y − 1)2 + (z – 1)2 = 4;

B. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 2;

C. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 4;

D. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 2.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có tọa độ tâm I(1; 1; 1) và bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt 2 \).

Do đó phương trình mặt cầu cần lập là: (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 2.

Câu 2/25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; 7), B(−3; 8; −1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

A. (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z – 3)2 = \(\sqrt {45} \);

B. (x − 1)2 + (y + 3)2 + (z + 3)2 = 45;

C. (x − 1)2 + (y − 3)2 + (z + 3)2 = \(\sqrt {45} \);

D. (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z − 3)2 = 45.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm AB ta có I(−1; 3; 3) là tâm mặt cầu.

Bán kính \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 3} \right)}^2} + {{\left( {7 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {45} \).

Phương trình mặt cầu cần tìm là (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z − 3)2 = 45.

Câu 3/25

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 1) và B(1; −1; 3). Phương trình mặt cầu có đường kính AB là

A. (x − 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 8;

B. (x − 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 2;

C. (x + 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 2;

D. (x + 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 8.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi I là tâm của mặt cầu đường kính AB. Khi đó I(1; 0; 2).

Bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 \).

Vậy phương trình mặt cầu là (x − 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 2.

Câu 4/25

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 4; 1), B(−2; 2; −3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. x2 + (y − 3)2 + (z – 1)2 = 36;

B. x2 + (y + 3)2 + (z − 1)2 = 9;

C. x2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = 9;

D. x2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = 36.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Tâm của mặt cầu là trung điểm I của AB I(0; 3; −1).

Bán kính \(R = IA = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} = 3\).

Mặt cầu đã cho có tâm I, đường kính AB có phương trình x2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = 9.

Câu 5/25

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; −3), B(0; 3; −1). Phương trình của mặt cầu đường kính AB là:

A. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 6;

B. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = 24;

C. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 24;

D. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = 6.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Tâm I(1; 1; −2) là trung điểm của AB, bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {4 + 16 + 4} = \frac{1}{2}\sqrt {24} \)

Phương trình mặt cầu cần lập là (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = 6.

Câu 6/25

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(7; −2; 2) và B(1; 2; 4). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB?

A. (x − 4)2 + y2 + (z – 3)2 = 14;

B. (x − 4)2 + y2 + (z − 3)2 = \(2\sqrt {14} \);

C. (x − 7)2 + (y + 2)2 + (z − 2)2 = 14;

D. (x − 4)2 + y2 + (z − 3)2 = 56.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu nhận AB làm đường kính, do đó mặt cầu nhận trung điểm I(4; 0; 3) của AB làm tâm và có bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {56} }}{2}\).

Phương trình mặt cầu cần tìm là (x − 4)2 + y2 + (z − 3)2 = 14.

Câu 7/25

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(3; −2; 5), N(−1; 6; −3). Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

A. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 6;

B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 6;

C. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 36;

D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 36.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Tâm I của mặt cầu là trung điểm của MN I(1; 2; 1).

Bán kính mặt cầu \(R = \frac{{MN}}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {6 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 5} \right)}^2}} }}{2} = 6\).

Vậy phương trình mặt cầu là (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 36.

Câu 8/25

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(6; 2; −5), N(−4; 0; 7). Viết phương trình mặt cầu đường kính MN.

A. (x + 5)2 + (y + 1)2 + (z − 6)2 = 62;

B. (x − 5)2 + (y − 1)2 + (z + 6)2 = 62;

C. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 62;

D. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 62.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Mặt cầu có tâm là trung điểm của MN \( \Rightarrow I\left( {1;1;1} \right)\).

Bán kính mặt cầu R = IM = \(\sqrt {62} \).

Phương trình mặt cầu là (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 62.

Câu 9/25

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2; 1; 0), B(2; −1; 2). Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là

A. x2 + y2 + (z − 1)2 = 24;

B. x2 + y2 + (z − 1)2 = \(\sqrt 6 \);

C. x2 + y2 + (z − 1)2 = 6;

D. x2 + y2 + (z − 1)2 = \(\sqrt {24} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 3; −1). Mặt cầu (S) có đường kính AB có phương trình là

A. x2 + (y − 2)2 + z2 = 3;

B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + z2 = 3;

C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 9;

D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + z2 = 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5; 2; 1), B(1; -4; 3). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là:
A. (x - 3)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = \(\sqrt {14} \).
B. (x + 3)2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = 14.
C. (x - 3)2 + (y – 1)2 + (z - 2)2 = \(\sqrt {14} \).
D. (x - 3)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 14.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; -1; 4) và B(1; -5; 2). Phương trình mặt cầu có đường kính AB là:
A. (x – 2)2 + (y - 3)2 + (z – 3)2 = 6.
B. (x – 2)2 + (y + 3)2 + (z – 3)2 = 6.
C. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 14.
D. (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 56.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-5; 7; -4); B(-1; 11; -8). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A. (x + 3)2 + (y – 9)2 + (z + 6)2 = \(\sqrt {12} \).
B. (x - 3)2 + (y + 9)2 + (z - 6)2 = \(\sqrt {12} \).
C. (x + 3)2 + (y – 9)2 + (z + 6)2 = 12.
D. (x - 5)2 + (y – 7)2 + (z + 4)2 = 12.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(5; 4;  -1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A. (x – 3)2 + (y - 3)2 + (z – 1)2 = 9. 
B. (x – 3)2 + (y - 3)2 + (z – 1)2 = 6. 
C. (x + 3)2 + (y + 3)2 + (z + 1)2 = 9.
D. (x – 3)2 + (y - 3)2 + (z – 1)2 = 36.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3;2;1) và B(1;4;-1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A. (x – 1)2 + (y + 3)2 + z2 = 24.
B. (x + 1)2 + (y - 3)2 + z2 = 24.
C. (x – 1)2 + (y + 3)2 + z2 = 6.
D. (x + 1)2 + (y - 3)2 + z2 = 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; -5), B(-3; 0; 1).
a) Trung điểm của AB là I(-1;1;2).
Đúng
Sai
b) Phương trình mặt cầu, nhận AB làm đường kính là (x + 1)2 + (y – 1)2 + (z + 2)2 = 14.
Đúng
Sai
c) Phương trình mặt của tâm A đi qua điểm B là x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 10z – 14 = 0.
Đúng
Sai
d) Mặt cầu (S) có tâm thuộc Ox và đi qua 2 điểm A, B có bán kính bằng \(5\sqrt 5 \).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 2), B(3; 2; -3). Mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B.
a) Phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R = 2 là (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 4.
Đúng
Sai
b) Phương trình mặt cầu tâm A, đi qua B là (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 30.
Đúng
Sai
c) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{15}}{4}\).
Đúng
Sai
d) Mặt cầu (S) có bán kính bằng 4.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(0; -1; 1) và N(4; 1; 5).
a) Mặt cầu đường kính MN có tâm là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Đúng
Sai
b) Nếu I là trung điểm của MN thì I(2; 0; 6).
Đúng
Sai
c) Bán kính của mặt cầu đường kính MN bằng 3.
Đúng
Sai
d) Phương trình mặt cầu đường kính MN là: (x – 2)2 + y2 + (z – 3)2 = 9.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; -1) và B(0; 2; 0).
a) Mặt cầu tâm A và đi qua B có phương trình là (x – 2)2 + (y – 3)2 + (z + 1)2 = 6.
Đúng
Sai
b) Mặt cầu đường kính AB có phương trình là x2 + y2 + z2 – 2x – 5y + z – 6 = 0.
Đúng
Sai
c) Tập hợp tất cả điểm M trong không gian thỏa \(\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = 4\) là một mặt cầu có tâm \(I\left( {1;\frac{5}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\).
Đúng
Sai
d) Tập hợp tất cả điểm M thỏa \(\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = m\) là một mặt cầu <=> \(m > - \frac{{15}}{2}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; -2) và đi qua điểm A(3; 1; -4).
a) Bán kính của mặt cầu là độ dài đoạn IA.
Đúng
Sai
b) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {IA} = \left( { - 2; - 1;2} \right)\).
Đúng
Sai
c) Phương trình của mặt cầu (S) là 2x2 + 2y2 + 2z2 – 4x + 8z – 8 = 0.
Đúng
Sai
d) Đoạn thẳng AB là đường kính của mặt cầu (S) khi và chỉ khi B(-1; -1; 0).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập