Bài tập Viết phương trình mặt cầu có đường kính cho trước lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Ta có tọa độ tâm I(1; 1; 1) và bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt 2 \).

Do đó phương trình mặt cầu cần lập là: (x − 1)² + (y − 1)² + (z − 1)² = 2.

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm AB ta có I(−1; 3; 3) là tâm mặt cầu.

Bán kính \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 3} \right)}^2} + {{\left( {7 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {45} \).

Phương trình mặt cầu cần tìm là (x + 1)² + (y − 3)² + (z − 3)² = 45.

Đáp án đúng là: B

Gọi I là tâm của mặt cầu đường kính AB. Khi đó I(1; 0; 2).

Bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 \).

Vậy phương trình mặt cầu là (x − 1)² + y² + (z − 2)² = 2.

Đáp án đúng là: C

Tâm của mặt cầu là trung điểm I của AB I(0; 3; −1).

Bán kính \(R = IA = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} = 3\).

Mặt cầu đã cho có tâm I, đường kính AB có phương trình x² + (y − 3)² + (z + 1)² = 9.

Đáp án đúng là: D

Tâm I(1; 1; −2) là trung điểm của AB, bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {4 + 16 + 4} = \frac{1}{2}\sqrt {24} \)

Phương trình mặt cầu cần lập là (x − 1)² + (y − 1)² + (z + 2)² = 6.

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu nhận AB làm đường kính, do đó mặt cầu nhận trung điểm I(4; 0; 3) của AB làm tâm và có bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {56} }}{2}\).

Phương trình mặt cầu cần tìm là (x − 4)² + y² + (z − 3)² = 14.

Đáp án đúng là: D

Tâm I của mặt cầu là trung điểm của MN I(1; 2; 1).

Bán kính mặt cầu \(R = \frac{{MN}}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {6 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 5} \right)}^2}} }}{2} = 6\).

Vậy phương trình mặt cầu là (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 1)² = 36.

Đáp án đúng là: D

Mặt cầu có tâm là trung điểm của MN \( \Rightarrow I\left( {1;1;1} \right)\).

Bán kính mặt cầu R = IM = \(\sqrt {62} \).

Phương trình mặt cầu là (x − 1)² + (y − 1)² + (z − 1)² = 62.