khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  1. Lớp 12
  2. Toán
  3. Các dạng bài tập Phương trình mặt cầu lớp 12 (có lời giải)

Bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm và đi qua 1 điểm lớp12 (có lời giải)

22 người thi tuần này 4.6 1.7 K lượt thi 25 câu hỏi

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bài giảng / Lý thuyết:

Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu trong không gian

Viết phương trình mặt cầu

Vận dụng phương trình mặt cầu vào giải quyết bài toán liên quan đến thực tiễn

🔥 Học sinh cũng đã học

648 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

4.8 K lượt thi 22 câu hỏi
252 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

4.4 K lượt thi 22 câu hỏi
188 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.3 K lượt thi 22 câu hỏi
182 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.3 K lượt thi 21 câu hỏi
126 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.3 K lượt thi 22 câu hỏi
146 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.3 K lượt thi 22 câu hỏi
154 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.3 K lượt thi 22 câu hỏi
164 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.3 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; −4; 3) và đi qua điểm A(5; −3; 2).

A. (x – 1)2 + (y − 4)2 + (z – 3)2 = 18;

B. (x – 1)2 + (y − 4)2 + (z – 3)2 = 16;

C. (x − 1)2 + (y + 4)2 + (z − 3)2 = 16;

D. (x − 1)2 + (y + 4)2 + (z − 3)2 = 18.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \(R = IA = 3\sqrt 2 \).

Phương trình mặt cầu cần tìm là (x – 1)2 + (y + 4)2 + (z – 3)2 = 18.

Câu 2/25

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu (S) có tâm A(2; 1; 0) đi qua điểm B(0; 1; 2).

A. (x + 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 8;

B. (x – 2)2 + (y − 1)2 + z2 = 8;

C. (x − 2)2 + (y − 1)2 + z2 = 64;

D. (x + 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 64.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(R = AB = 2\sqrt 2 \).

Phương trình mặt cầu cần lập là (x – 2)2 + (y − 1)2 + z2 = 8.

Câu 3/25

Trong không gian Oxyz cho điểm I(2; 3; 4) và A(1; 2; 3). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là

A. (x + 2)2 + (y + 3)2 + (z + 4)2 = 3;

B. (x + 2)2 + (y + 3)2 + (z + 4)2 = 9;

C. (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z – 4)2 = 45;

D. (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z – 4)2 = 3.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \(R = IA = \sqrt 3 \).

Phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; 4) và R = IA = \(\sqrt 3 \) là

(x − 2)2 + (y − 3)2 + (z – 4)2 = 3.

Câu 4/25

Trong không gian Oxyz cho điểm I(1; 2; −3) và A(1; 0; 4). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là

A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = \(\sqrt {53} \);

B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 53;

C. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 53;

D. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 53.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(R = IA = \sqrt {53} \).

Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là: (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 53.

Câu 5/25

Mặt cầu (S) tâm I(4; −1; 2) và đi qua A(1; −2; −4) có phương trình là:

A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z + 4)2 = 46;

B. (x − 4)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = \(\sqrt {46} \);

C. (x − 4)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = \(\sqrt {46} \);

D. (x − 4)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 46.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \(R = IA = \sqrt {46} \).

Mặt cầu (S) tâm I(4; −1; 2) và đi qua A(1; −2; −4) có phương trình là

(x − 4)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 46.

Câu 6/25

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(2; 4; −1) và A(0; 2; 3). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là

A. (x − 2)2 + (y − 4)2 + (z + 1)2 = \(2\sqrt 6 \);

B. (x + 2)2 + (y + 4)2 + (z − 1)2 = 24;

C. (x + 2)2 + (y + 4)2 + (z – 1)2 = \(2\sqrt 6 \);

D. (x − 2)2 + (y − 4)2 + (z + 1)2 = 24.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \(R = IA = \sqrt {24} \).

Phương trình mặt cầu cần tìm là: (x − 2)2 + (y − 4)2 + (z + 1)2 = 24.

Câu 7/25

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1; −1; 2). Tìm phương trình mặt cầu (S) biết mặt cầu đi qua điểm A(3; 1; 3).

A. (x − 3)2 + (y − 1)2 + (z − 3)2 = 9;

B. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 3;

C. x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0;

D. x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z + 3 = 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có R = IA = 3.

Phương trình mặt cầu cần tìm là: (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 9

x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0.

Câu 8/25

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; −2) và đi qua điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu là

A. x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 4z – 18 = 0;

B. x2 + y2 + z2 – 2x − 4y – 6z – 13 = 0;

C. x2 + y2 + z2 – 4x − 2y + 4z – 18 = 0;

D. x2 + y2 + z2 + 2x + 4y + 6z − 13 = 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có R = IA = \(\sqrt {27} \).

Phương trình mặt cầu là: (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 2)2 = 27

x2 + y2 + z2 – 4x − 2y + 4z – 18 = 0.

Câu 9/25

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2; −1; 3) và đi qua điểm A(3; −4; 4).

A. (x + 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 11;

B. (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 3)2 = 11;

C. (x + 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = \(\sqrt {11} \);

D. (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 3)2 = \(\sqrt {11} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; −2; 3) và M(0; 1; 5). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua M là

A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 14;

B. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 14;

C. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = \(\sqrt {14} \);

D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = \(\sqrt {14} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0; 0; -3) và đi qua điểm M(4; 0; 0). Phương trình của (S) là:
A. x2 + y2 + (z + 3)2 = 25.
B. x2 + y2 + (z + 3)2 = 5.
C. x2 + y2 + (z - 3)2 = 25.
D. x2 + y2 + (z - 3)2 = 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; 1; 1) và A(1; 2; 3). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là:
A. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 5.
B. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 29.
C. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 5.
D. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 25.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có bán kính R = 3 và đi qua điểm A(3; 0; 0). Biết tâm I của mặt cầu nằm trên trục Ox và có hoành độ dương. Phương trình mặt cầu (S) là:
A. x2 + y2 + z2 = 9.
B. (x – 6)2 + y2 + z2 = 9.
C. (x – 3)2 + y2 + z2 = 9.
D. (x + 3)2 + y2 + z2 = 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Mặt cầu (S) tâm I(3;-3;1) và đi qua điểm A(5; -2; 1) có phương trình:
A. (x – 3)2 + (y + 3)2 + (z – 1)2 = 5. 
B. (x – 5)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 5.
C. (x – 3)2 + (y + 3)2 + (z – 1)2 = \(\sqrt 5 \).
D. (x – 5)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = \(\sqrt 5 \) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(2; 1; -3) đi qua điểm B(2; 1; 0) có phương trình khai triển là:
A. x2 + y2 + z2 + 4x + 2y - 6z + 5 = 0.
B. x2 + y2 + z2 – 2x –y + 3z + 5 = 0.
C. x2 + y2 + z2 – 4x – 2y + 6z + 14 = 0.
D. x2 + y2 + z2 – 4x – 2y + 6z + 5 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Cho hai điểm A(0; 2; 0) và B(2; -4; 0).
a) Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là (1;-1;0).
Đúng
Sai
b) AB = 40.
Đúng
Sai
c) Mặt cầu (S) có tâm A và đi qua điểm B có bán kính R = \(\sqrt {10} \).
Đúng
Sai
d) Phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua B là: (x – 1)2 + (y + 2)2 + z2 = 10.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm A(3; -4; 0) và có bán kính R = 13. Biết tâm I của mặt cầu nằm trên trục Oz.
a) Tọa độ tâm I có dạng (0; z0; 0).
Đúng
Sai
b) Cao độ của tâm I thỏa mãn phương trình: 32 + (-4)2 + \(z_0^2\) = 132.
Đúng
Sai
c) Có hai mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán với các tâm I1(0; 0; 12) và I2(0; 0; -12).
Đúng
Sai
d) Phương trình khai triển của một mặt cầu thỏa mãn là x2 + y2 + z2 – 24z – 25 = 0.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) đi qua D(1; 0; 1), bán kính R = \(\sqrt 2 \). Biết tâm I nằm trên mặt phẳng (Oyz) và có tung độ bằng cao độ.
a) Tâm I có tọa độ dạng (0; b; b).
Đúng
Sai
b) Phương trình tìm b là (1 – 0)2 + (0 – b)2 + (1+ b)2 = 2.
Đúng
Sai
c) Có 2 tâm I thỏa mãn yêu cầu là I1(0; 0; 0) và I2(0; 1; 1).
Đúng
Sai
d) Phương trình của mặt cầu ứng với tâm I2 là: x2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 2
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Cho điểm E(1; 2; 3) và mặt cầu (S) có bán kính R = \(\sqrt {14} \). Biết tâm I của mặt cầu thuộc trục Oy.
a) Tâm I có tọa độ (0; y0;0 ).
Đúng
Sai
b) Hoành độ và tung độ của tâm I đều bằng 0.
Đúng
Sai
c) Phương trình xác định tung độ là 12 + (y0 – 2)2 + 32 = 14.
Đúng
Sai
d) Mặt cầu duy nhất có phương trình: x2 + (y – 2)2 + z2 = 14.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính R = 5, đi qua gốc tọa độ O và có tâm I nằm trên mặt phẳng (Oxz) sao cho hoành độ bằng 4.
a) Tung độ của tâm I bằng 0.
Đúng
Sai
b) Cao độ của tâm I thỏa mãn 42 + \(z_0^2\) = 25.
Đúng
Sai
c) Hai tâm thỏa mãn là I1(4; 0; 3) và I2(4; 0; -3).
Đúng
Sai
d) Phương trình khai triển của một mặt cầu là x2 + y2 + z2 - 8x + 6z =0.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập