Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 2), B(3; 2; -3).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Phương trình mặt cầu lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;\,\,1;\,\, - 5} \right)\) Þ AB = \(\sqrt {30} \).
Mặt cầu qua B và nhận A làm tân nên AB làm bán kính.
Vậy phương trình cần tìm là: (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 30.
b) Sai. Gọi I là trung điểm AB => \(I\left( {2;\,\,\frac{3}{2};\,\, - \frac{1}{2}} \right)\).
Mặt cầu nhận AB làm đường kính nên có tâm là trung điểm I và bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {30} }}{2}\).
Vậy phương trình cần tìm là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{15}}{2}\).
c) Đúng. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 5 = 0 nên \(R = d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 4\) có phương trình:
(x – 1)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 16.
d) Sai. Ta có: I Ox => I(a; 0; 0).
Vì mặt cầu qua A, B nên IA = IB
<=> (a – 1)2 + 1 + 4 = (a – 3)2 + 4 + 9
<=> 4a = 16 => a = 4
Do đó, I(4; 0; 0), R = IA = \(\sqrt {14} \).
Phương trình mặt cầu tâm I(4; 0; 0) và có bán kính R = \(\sqrt {14} \) là: x2 + y2 + z2 - 8x + 2 = 0.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. (x + 2)2 + y2 + z2 = 1;
B. (x − 2)2 + y2 + (z − 1)2 = 5;
C. (x − 2)2 + y2 + (z − 1)2 = 4;
D. (x + 2)2 + y2 + (z − 1)2 = 1.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có R = d(A, (Oxy)) = 1.
Suy ra phương trình mặt cầu cần lập có phương trình là:
(x + 2)2 + y2 + (z − 1)2 = 1.
Câu 2
A. (x − 3)2 + (y + 3)2 + (z + 3)2 = 16;
B. (x − 3)2 + (y + 3)2 + (z − 3)2 = 9;
C. (x + 3)2 + (y − 3)2 + (z + 3)2 = 36;
D. (x + 3)2 + (y − 3)2 + (z − 3)2 = 49.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi I(a; b; c) là tâm của mặt cầu cần tìm.
Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {I,\left( {Oxy} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {Oxz} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {Oyz} \right)} \right)\\d\left( {I,\left( {Oyz} \right)} \right) = IA\end{array} \right.\)
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right|\\\left| a \right| = \sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - b} \right)}^2} + {{\left( {4 - c} \right)}^2}} \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 3\\c = 3\end{array} \right.\].
Suy ra mặt cầu cần lập có tâm I(3; −3; 3) và R = 3 có phương trình là
(x − 3)2 + (y + 3)2 + (z − 3)2 = 9.
Câu 3
A. (x − 3)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 16;
B. (x − 3)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 4;
C. (x − 3)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 5;
D. (x − 3)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 25.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 4;
B. (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 13;
C. (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 9;
D. (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. x2 + y2 + z2 – 3x = 9;
B. x2 + y2 + z2 = 3;
C. x2 + y2 + z2 = 81;
D. x2 + y2 + z2 = 9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 3;
B. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 9;
C. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 3;
D. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 3;
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 3;
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 9;
D. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập