Giả sử \({x_0}\) là nghiệm thực của phương trình \(2021 \cdot {2^{ - \cos x}} = {\log _\pi }{x^{2021}} + {\log _x}{\pi ^{2021}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải.
Biến đổi phương trình và sử dụng bất đẳng thức để đánh giá.
Lời giải chi tiết.
Với điều kiện \(0 < x \ne 1\), ta có:
\( - 1 \le - \cos x \le 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le {2^{ - \cos x}} \le 2 \Rightarrow 2021 \cdot {2^{ - \cos x}} \le 4042\).
Vì \(2021 \cdot {2^{ - \cos x}} > 0,\forall x\) nên vế phải \(2021 \cdot {\log _\pi }x + \frac{{2021}}{{{{\log }_\pi }x}} > 0,\forall x \in (0; + \infty ) \setminus \{ 1\} \Rightarrow {\log _\pi }x > 0\).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
\({\log _\pi }{x^{2021}} + {\log _x}{\pi ^{2021}} = 2021 \cdot {\log _\pi }x + \frac{{2021}}{{{{\log }_\pi }x}} \ge 2 \cdot 2021 = 4042\).
Do đó phương trình tương đương với hệ.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2021 \cdot {2^{ - \cos x}} = 4042}\\{{{\log }_\pi }{x^{2021}} + {{\log }_x}{\pi ^{2021}} = 4042}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^{ - \cos x}} = 2}\\{{{\log }_\pi }x = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos x = - 1}\\{x = \pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = \pi \in (0;2\pi )\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: B
Phương pháp: Xác định mục đích văn bản.
Giải chi tiết: Văn bản không hướng dẫn trải nghiệm Tết mà phân tích – gợi mở chiến lược văn hóa gắn kinh tế.
Câu 2
Lời giải
Đáp án: B
Phương pháp: Khái quát toàn văn.
Giải chi tiết: Văn bản đi theo mạch: hình thành → biến đổi → vai trò → thành phần.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập