Giả sử \({x_0}\) là nghiệm thực của phương trình \(2021 \cdot {2^{ - \cos x}} = {\log _\pi }{x^{2021}} + {\log _x}{\pi ^{2021}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải.
Biến đổi phương trình và sử dụng bất đẳng thức để đánh giá.
Lời giải chi tiết.
Với điều kiện \(0 < x \ne 1\), ta có:
\( - 1 \le - \cos x \le 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le {2^{ - \cos x}} \le 2 \Rightarrow 2021 \cdot {2^{ - \cos x}} \le 4042\).
Vì \(2021 \cdot {2^{ - \cos x}} > 0,\forall x\) nên vế phải \(2021 \cdot {\log _\pi }x + \frac{{2021}}{{{{\log }_\pi }x}} > 0,\forall x \in (0; + \infty ) \setminus \{ 1\} \Rightarrow {\log _\pi }x > 0\).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
\({\log _\pi }{x^{2021}} + {\log _x}{\pi ^{2021}} = 2021 \cdot {\log _\pi }x + \frac{{2021}}{{{{\log }_\pi }x}} \ge 2 \cdot 2021 = 4042\).
Do đó phương trình tương đương với hệ.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2021 \cdot {2^{ - \cos x}} = 4042}\\{{{\log }_\pi }{x^{2021}} + {{\log }_x}{\pi ^{2021}} = 4042}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^{ - \cos x}} = 2}\\{{{\log }_\pi }x = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos x = - 1}\\{x = \pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = \pi \in (0;2\pi )\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: Số điểm cực trị là 2; Số nghiệm thực là 3
Phương pháp giải.
Nhận dạng đồ thị hàm số và sử dụng sự tương giao của đồ thị.
Lời giải chi tiết.
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Ta có. \(2f(x) + 3 = 0 \Leftrightarrow f(x) = - \frac{3}{2}\).
Đường thẳng \(y = - \frac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại ba điểm phân biệt.
Vậy phương trình \(2f(x) + 3 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Lời giải
Đáp án:
Giải chi tiết:
Quá trình biến đổi trạng thái trong đó nhiệt độ được giữ không đổi gọi là quá trình đẳng nhiệt
Đáp án cần điền là: đẳng nhiệt
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập