Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, gọi O là tâm đáy và \(SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
- Thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC bằng...
- Khoảng cách từ O đến SA bằng...
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, gọi O là tâm đáy và \(SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
- Thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC bằng...
- Khoảng cách từ O đến SA bằng...
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: Thể tích khối chóp là \(\frac{{{a^3}}}{{12}}\); Khoảng cách là \(\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
Phương pháp giải.
Sử dụng công thức tính thể tích và tính chất của tam giác vuông để tìm khoảng cách.
Lời giải chi tiết.
Diện tích đáy tam giác đều cạnh a là \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}\).
Thể tích khối chóp S.ABC là \(V = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{{a^3}}}{{12}}\).
Gọi I là trung điểm BC. Dựng \(OH \bot SA\) tại H, suy ra \(d(O,SA) = OH\).
Ta có. \(OA = \frac{2}{3}AI = \frac{2}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} = SO\).
Suy ra \(\Delta SOA\) vuông cân tại O \( \Rightarrow OH = \frac{1}{2}SA = \frac{1}{2} \cdot SO \cdot \sqrt 2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{3} \cdot \sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
Vậy \(d(O,SA) = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: B
Phương pháp: Xác định mục đích văn bản.
Giải chi tiết: Văn bản không hướng dẫn trải nghiệm Tết mà phân tích – gợi mở chiến lược văn hóa gắn kinh tế.
Câu 2
Lời giải
Đáp án: B
Phương pháp: Khái quát toàn văn.
Giải chi tiết: Văn bản đi theo mạch: hình thành → biến đổi → vai trò → thành phần.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập