Trong mặt phẳng cho 9 điểm có tọa độ nguyên, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi trong số các tam giác được tạo thành từ 3 trong 9 điểm đó có ít nhất [...] tam giác có diện tích nguyên.
Trong mặt phẳng cho 9 điểm có tọa độ nguyên, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi trong số các tam giác được tạo thành từ 3 trong 9 điểm đó có ít nhất [...] tam giác có diện tích nguyên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 19
Phương pháp giải.
Sử dụng Nguyên lý Dirichlet.
Lời giải chi tiết.
Tam giác ABC có tọa độ các đỉnh \(A({x_A};{y_A})\), \(B({x_B};{y_B})\), \(C({x_C};{y_C})\) thì diện tích là :
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}|({x_C} - {x_A})({y_B} - {y_A}) - ({x_B} - {x_A})({y_C} - {y_A})|\).
Ta xét 9 điểm có tọa độ nguyên, tọa độ mỗi điểm thuộc một trong các dạng tính chẵn lẻ sau. (chẵn; chẵn), (lẻ; lẻ), (lẻ; chẵn), (chẵn; lẻ).
Theo nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất \(\left[ {\frac{{9 - 1}}{4}} \right] + 1 = 3\) điểm thuộc cùng một dạng. Giả sử đó là A, B, C.
Với hai điểm A, B có tọa độ cùng tính chẵn lẻ thì \({y_B} - {y_A}\) và \({x_B} - {x_A}\) đều là số chẵn nên diện tích tam giác có cạnh AB kết hợp với bất kỳ điểm nào cũng đều nguyên. Tương tự với cạnh AC, BC.
Với 3 đoạn thẳng AB, BC, CA, mỗi đoạn kết hợp với 6 điểm còn lại thì được \(3 \cdot 6 = 18\) tam giác có diện tích nguyên.
Cộng thêm tam giác ABC (đã tính riêng vì 3 đỉnh cùng tính chẵn lẻ).
Vậy có ít nhất \(18 + 1 = 19\) tam giác.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: Số điểm cực trị là 2; Số nghiệm thực là 3
Phương pháp giải.
Nhận dạng đồ thị hàm số và sử dụng sự tương giao của đồ thị.
Lời giải chi tiết.
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Ta có. \(2f(x) + 3 = 0 \Leftrightarrow f(x) = - \frac{3}{2}\).
Đường thẳng \(y = - \frac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại ba điểm phân biệt.
Vậy phương trình \(2f(x) + 3 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Câu 2
Lời giải
Đáp án: B
Phương pháp: Xác định mục đích văn bản.
Giải chi tiết: Văn bản không hướng dẫn trải nghiệm Tết mà phân tích – gợi mở chiến lược văn hóa gắn kinh tế.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập