Trong mặt phẳng cho 9 điểm có tọa độ nguyên, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi trong số các tam giác được tạo thành từ 3 trong 9 điểm đó có ít nhất [...] tam giác có diện tích nguyên.
Trong mặt phẳng cho 9 điểm có tọa độ nguyên, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi trong số các tam giác được tạo thành từ 3 trong 9 điểm đó có ít nhất [...] tam giác có diện tích nguyên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 19
Phương pháp giải.
Sử dụng Nguyên lý Dirichlet.
Lời giải chi tiết.
Tam giác ABC có tọa độ các đỉnh \(A({x_A};{y_A})\), \(B({x_B};{y_B})\), \(C({x_C};{y_C})\) thì diện tích là :
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}|({x_C} - {x_A})({y_B} - {y_A}) - ({x_B} - {x_A})({y_C} - {y_A})|\).
Ta xét 9 điểm có tọa độ nguyên, tọa độ mỗi điểm thuộc một trong các dạng tính chẵn lẻ sau. (chẵn; chẵn), (lẻ; lẻ), (lẻ; chẵn), (chẵn; lẻ).
Theo nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất \(\left[ {\frac{{9 - 1}}{4}} \right] + 1 = 3\) điểm thuộc cùng một dạng. Giả sử đó là A, B, C.
Với hai điểm A, B có tọa độ cùng tính chẵn lẻ thì \({y_B} - {y_A}\) và \({x_B} - {x_A}\) đều là số chẵn nên diện tích tam giác có cạnh AB kết hợp với bất kỳ điểm nào cũng đều nguyên. Tương tự với cạnh AC, BC.
Với 3 đoạn thẳng AB, BC, CA, mỗi đoạn kết hợp với 6 điểm còn lại thì được \(3 \cdot 6 = 18\) tam giác có diện tích nguyên.
Cộng thêm tam giác ABC (đã tính riêng vì 3 đỉnh cùng tính chẵn lẻ).
Vậy có ít nhất \(18 + 1 = 19\) tam giác.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: Số điểm cực trị là 2; Số nghiệm thực là 3
Phương pháp giải.
Nhận dạng đồ thị hàm số và sử dụng sự tương giao của đồ thị.
Lời giải chi tiết.
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Ta có. \(2f(x) + 3 = 0 \Leftrightarrow f(x) = - \frac{3}{2}\).
Đường thẳng \(y = - \frac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại ba điểm phân biệt.
Vậy phương trình \(2f(x) + 3 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Giải chi tiết:
Quá trình biến đổi trạng thái trong đó nhiệt độ được giữ không đổi gọi là quá trình đẳng nhiệt
Đáp án cần điền là: đẳng nhiệt
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập